Miara kąta wpisanego opartego na łuku (wektory)

[kolotek]

Witam !

Proszę o pomoc w zadaniu

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0}\). Wyznacz miarę kąta wpisanego, opartego na łuku, którego końcami są punkty wspólne okręgu i osi OY.

Rozpisałem sobie to równanie okręgu wyszły mi dwa punkty wspólne z osią OY oznaczyłem je jako A i B.
A(0,6) B(0,-2). No i kąt wpisany, więc trzeba wierzchołek C tego kąta wyliczyc. Więc podstawiłem do równania okręgu za x liczbę -2 i mi wychodzi C(\(\displaystyle{ -2, 2+2 \sqrt{2})}\). Później liczę współrzędne wektorow AB i BC. A potem ze wzoru na cos kąta między wektorami z użyciem ich współrzędnych

cos= \(\displaystyle{ \frac{a1 \cdot b1 + a2 \cdot b2}{ \sqrt{a1^2+a2^2} \cdot \sqrt{b1^2+b2^2} }}\)

i wychodzi mi coś dziwnego... ;/

Pomóżcie zrobić jak ktoś umie

[anna_]

Policz kąt środkowy (wierzchołek = środek okręgu) , kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego, opartego na tym samym łuku okręgu.

[kolotek]

Wyszlo mi że ten kąt to 37 lub 143 stopnie ? Takie coś wam wyszło, bo trochę dziwne te kąty i musiałem w tablicach sprawdzać miary...

[anna_]

\(\displaystyle{ A(0,6), B(0,-2)}\)
Kąt środkowy wyszedł mi \(\displaystyle{ \approx 106,26}\)

[kolotek]

a mi 74 lub 286

[anna_]

Jaki masz cosinus?
To co podałeś to kąty środkowe czy wpisane?

[kolotek]

ja to rozpisałem tak że kąt ASB to kąt pomiędzy wektorami AS i SB

wyliczyłem współrzędne tych wektorów:
AS = [3,-4]
SB = [-3,-4]

a cos tego kąta tak : \(\displaystyle{ \frac{(3 \cdot (-3))+(-4 \cdot (-4))}{ \sqrt{3 ^{2} + (-4 )^{2} } + \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} }}\)

i dalej

cos = \(\displaystyle{ \frac{-9+16}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{25} } = \frac{7}{25} = 0,28 \Rightarrow cos \approx 74st}\)

[anna_]

Powinno być
SA = [-3,4] a nie AS (wierzchołkiem kata jest punkt S)
cos będzie równy \(\displaystyle{ -0,28}\)
czyli kąt około 106 stopni

[kolotek]

dz