Miara kąta wpisanego opartego na łuku (wektory)
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 11:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bochnia City :)
- Podziękował: 3 razy
Miara kąta wpisanego opartego na łuku (wektory)
Witam !
Proszę o pomoc w zadaniu
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0}\). Wyznacz miarę kąta wpisanego, opartego na łuku, którego końcami są punkty wspólne okręgu i osi OY.
Rozpisałem sobie to równanie okręgu wyszły mi dwa punkty wspólne z osią OY oznaczyłem je jako A i B.
A(0,6) B(0,-2). No i kąt wpisany, więc trzeba wierzchołek C tego kąta wyliczyc. Więc podstawiłem do równania okręgu za x liczbę -2 i mi wychodzi C(\(\displaystyle{ -2, 2+2 \sqrt{2})}\). Później liczę współrzędne wektorow AB i BC. A potem ze wzoru na cos kąta między wektorami z użyciem ich współrzędnych
cos= \(\displaystyle{ \frac{a1 \cdot b1 + a2 \cdot b2}{ \sqrt{a1^2+a2^2} \cdot \sqrt{b1^2+b2^2} }}\)
i wychodzi mi coś dziwnego... ;/
Pomóżcie zrobić jak ktoś umie
Proszę o pomoc w zadaniu
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0}\). Wyznacz miarę kąta wpisanego, opartego na łuku, którego końcami są punkty wspólne okręgu i osi OY.
Rozpisałem sobie to równanie okręgu wyszły mi dwa punkty wspólne z osią OY oznaczyłem je jako A i B.
A(0,6) B(0,-2). No i kąt wpisany, więc trzeba wierzchołek C tego kąta wyliczyc. Więc podstawiłem do równania okręgu za x liczbę -2 i mi wychodzi C(\(\displaystyle{ -2, 2+2 \sqrt{2})}\). Później liczę współrzędne wektorow AB i BC. A potem ze wzoru na cos kąta między wektorami z użyciem ich współrzędnych
cos= \(\displaystyle{ \frac{a1 \cdot b1 + a2 \cdot b2}{ \sqrt{a1^2+a2^2} \cdot \sqrt{b1^2+b2^2} }}\)
i wychodzi mi coś dziwnego... ;/
Pomóżcie zrobić jak ktoś umie
Ostatnio zmieniony 18 maja 2009, o 19:37 przez kolotek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Miara kąta wpisanego opartego na łuku (wektory)
Policz kąt środkowy (wierzchołek = środek okręgu) , kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego, opartego na tym samym łuku okręgu.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 11:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bochnia City :)
- Podziękował: 3 razy
Miara kąta wpisanego opartego na łuku (wektory)
Wyszlo mi że ten kąt to 37 lub 143 stopnie ? Takie coś wam wyszło, bo trochę dziwne te kąty i musiałem w tablicach sprawdzać miary...
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 11:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bochnia City :)
- Podziękował: 3 razy
Miara kąta wpisanego opartego na łuku (wektory)
ja to rozpisałem tak że kąt ASB to kąt pomiędzy wektorami AS i SB
wyliczyłem współrzędne tych wektorów:
AS = [3,-4]
SB = [-3,-4]
a cos tego kąta tak : \(\displaystyle{ \frac{(3 \cdot (-3))+(-4 \cdot (-4))}{ \sqrt{3 ^{2} + (-4 )^{2} } + \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} }}\)
i dalej
cos = \(\displaystyle{ \frac{-9+16}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{25} } = \frac{7}{25} = 0,28 \Rightarrow cos \approx 74st}\)
wyliczyłem współrzędne tych wektorów:
AS = [3,-4]
SB = [-3,-4]
a cos tego kąta tak : \(\displaystyle{ \frac{(3 \cdot (-3))+(-4 \cdot (-4))}{ \sqrt{3 ^{2} + (-4 )^{2} } + \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} }}\)
i dalej
cos = \(\displaystyle{ \frac{-9+16}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{25} } = \frac{7}{25} = 0,28 \Rightarrow cos \approx 74st}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Miara kąta wpisanego opartego na łuku (wektory)
Powinno być
SA = [-3,4] a nie AS (wierzchołkiem kata jest punkt S)
cos będzie równy \(\displaystyle{ -0,28}\)
czyli kąt około 106 stopni
SA = [-3,4] a nie AS (wierzchołkiem kata jest punkt S)
cos będzie równy \(\displaystyle{ -0,28}\)
czyli kąt około 106 stopni