Okręgi opisane, styczne i przystające zewnętrznie

[Maciol]

Witam, mam problem przy kilku zadankach:

Zad.1
"Na kwadracie o boku długości a opisano koło. W jeden z otrzymanych odcinków kołowych wpisano kwadrat tak, że jeden z jego boków zawarty jest w boku kwadratu wyjściowego, a dwa pozostałe wierzchołki należą do okręgu, który jest brzegiem koła. Oblicz długość "nowego" kwadratu."

Zad.2
"Dwa okręgi, o promieniach r oraz R są styczne zewnętrznie. Oblicz odległość ich punktu styczności od wspólnej stycznej zewnętrznej."

Zad.3
"Dwa okręgi, o promieniach r oraz R są styczne zewnętrznie. Oblicz promień okręgu stycznego do tych okręgów i ich wspólnej stycznej zewnętrznej."

Zad.4
"Środki dwóch przystających okręgów stycznych zewnętrznie są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta o obwodzie 6cm. Promienie tych okręgów są równe krótszemu bokowi prostokąta. Oblicz długość odcinka wspólnej stycznej zawartej w prostokącie."

Z resztą jakoś sobie poradziłem, na tych już wysiadam.. bardzo proszę o pomoc.. Pozdrawiam serdecznie

[anna_]

2.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/3a361ca3b7e/

\(\displaystyle{ AD \parallel BE}\)
\(\displaystyle{ DG \parallel AB}\)
\(\displaystyle{ |CB=|BE|=|HG|=R\\
|AD|=|AC|=|DH|=|CH|=r}\)

\(\displaystyle{ |CF|=|CH|+|HF|=r+|HF|}\)

\(\displaystyle{ |HF|}\) policzysz z podobieństwa trójkątów DHF i DGF

4.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/1fca6ab245e/

\(\displaystyle{ r}\) da się policzyć wykorzystując Pitagorasa i znając obwód prostokąta.

Z trójkąta ABC
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{|BC|}{|AC|}\\
sin\alpha= \frac{r}{2r}\\
sin\alpha= \frac{1}{2}\\
\alpha=30^o}\)

Z trójkąta AFE
\(\displaystyle{ tg30^o= \frac{|EF|}{|AE|}\\
\frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{|EF|}{r}\\
|EF|= \frac{r \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ |FG|=2|EF|= \frac{2r \sqrt{3} }{3}}\)