Witam, mam problem przy kilku zadankach:
Zad.1
"Na kwadracie o boku długości a opisano koło. W jeden z otrzymanych odcinków kołowych wpisano kwadrat tak, że jeden z jego boków zawarty jest w boku kwadratu wyjściowego, a dwa pozostałe wierzchołki należą do okręgu, który jest brzegiem koła. Oblicz długość "nowego" kwadratu."
Zad.2
"Dwa okręgi, o promieniach r oraz R są styczne zewnętrznie. Oblicz odległość ich punktu styczności od wspólnej stycznej zewnętrznej."
Zad.3
"Dwa okręgi, o promieniach r oraz R są styczne zewnętrznie. Oblicz promień okręgu stycznego do tych okręgów i ich wspólnej stycznej zewnętrznej."
Zad.4
"Środki dwóch przystających okręgów stycznych zewnętrznie są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta o obwodzie 6cm. Promienie tych okręgów są równe krótszemu bokowi prostokąta. Oblicz długość odcinka wspólnej stycznej zawartej w prostokącie."
Z resztą jakoś sobie poradziłem, na tych już wysiadam.. bardzo proszę o pomoc.. Pozdrawiam serdecznie
Okręgi opisane, styczne i przystające zewnętrznie
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Okręgi opisane, styczne i przystające zewnętrznie
2.
\(\displaystyle{ AD \parallel BE}\)
\(\displaystyle{ DG \parallel AB}\)
\(\displaystyle{ |CB=|BE|=|HG|=R\\
|AD|=|AC|=|DH|=|CH|=r}\)
\(\displaystyle{ |CF|=|CH|+|HF|=r+|HF|}\)
\(\displaystyle{ |HF|}\) policzysz z podobieństwa trójkątów DHF i DGF
4.
\(\displaystyle{ r}\) da się policzyć wykorzystując Pitagorasa i znając obwód prostokąta.
Z trójkąta ABC
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{|BC|}{|AC|}\\
sin\alpha= \frac{r}{2r}\\
sin\alpha= \frac{1}{2}\\
\alpha=30^o}\)
Z trójkąta AFE
\(\displaystyle{ tg30^o= \frac{|EF|}{|AE|}\\
\frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{|EF|}{r}\\
|EF|= \frac{r \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ |FG|=2|EF|= \frac{2r \sqrt{3} }{3}}\)
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/3a361ca3b7e/
\(\displaystyle{ AD \parallel BE}\)
\(\displaystyle{ DG \parallel AB}\)
\(\displaystyle{ |CB=|BE|=|HG|=R\\
|AD|=|AC|=|DH|=|CH|=r}\)
\(\displaystyle{ |CF|=|CH|+|HF|=r+|HF|}\)
\(\displaystyle{ |HF|}\) policzysz z podobieństwa trójkątów DHF i DGF
4.
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/1fca6ab245e/
\(\displaystyle{ r}\) da się policzyć wykorzystując Pitagorasa i znając obwód prostokąta.
Z trójkąta ABC
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{|BC|}{|AC|}\\
sin\alpha= \frac{r}{2r}\\
sin\alpha= \frac{1}{2}\\
\alpha=30^o}\)
Z trójkąta AFE
\(\displaystyle{ tg30^o= \frac{|EF|}{|AE|}\\
\frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{|EF|}{r}\\
|EF|= \frac{r \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ |FG|=2|EF|= \frac{2r \sqrt{3} }{3}}\)