Współrzędne pkt-trójkąt jest równoramienny/równoboczny ?

Vl'ka · Post autor: **Vl'ka** » 15 maja 2009, o 19:55

Witam!

Mam pytanie w związku z zadaniem o następującej treści:

Sprawdź czy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równramienny. Czy jest to trójkąt równoboczny ?
No i mam podane współrzędne punktów \(\displaystyle{ A, B, C}\)
Przykładowo:
\(\displaystyle{ A (1,3)}\)
\(\displaystyle{ B (6,4)}\)
\(\displaystyle{ C(4,-1)}\)

Jak sprawdzić w/w właściowści ? Narysować punkty w układzie współrzędnych i sprawdzić czy są na to jakieś obliczenia ?

Moraxus · Post autor: **Moraxus** » 15 maja 2009, o 19:58

Policz długości wektorów AB, BC i AC a następnie porównaj je ze sobą.

Natasha · Post autor: **Natasha** » 15 maja 2009, o 20:03

Mi wychodzi, że ani równoboczny, ani równoramienny.

Policzyłam dł. odcinków

\(\displaystyle{ AB= \sqrt{(6-1)^{2} +(4-3)^{2} }= \sqrt{26}}\)

\(\displaystyle{ CB= \sqrt{(6-4)^{2} +(4+1)^{2} }= \sqrt{29}}\)

\(\displaystyle{ AC= \sqrt{(4-1)^{2} +(-1-3)^{2} }= \sqrt{25}=5}\)

gdyby te wszystkie odcinki były równe, to ten trojkąt jest równoboczny.
Jeśli dwa z nich będą równe, to jest to tr. równoramienny.

Vl'ka · Post autor: **Vl'ka** » 15 maja 2009, o 20:31

Czyli jedna liczyć ;] Ha! Tak myślałam, że po prostu narysowanie byłoby zbyt proste. Dziękuję bardzo!-- 15 maja 2009, 20:57 --Mam to tego samego zadania drugi podpunkt z innymi współrzędnymi:
\(\displaystyle{ A (0,0)}\)
\(\displaystyle{ B (4,-1)}\)
\(\displaystyle{ C (3,3}\)

Z liczenia wychodzi:
\(\displaystyle{ AB= \sqrt{(0-4)^2+(0+1)^2}= \sqrt{9}=3}\)
\(\displaystyle{ BC= \sqrt{(4-3)^2+(-1-3)^2}= \sqrt{9}=3}\)
\(\displaystyle{ AC= \sqrt{(0-3)^2+(0-3)^2}= \sqrt{18}}\)

Zrobiłam rysunek, oczywiście prozwizorka to wygląda to mniej więcej tak:

: AU; f06888270e395952.jpg (3.62 KiB) Przejrzano 906 razy

[/url]

Chyba dobrze, hm ? Ma 2 boki równe, więc jest równoramienny.