rysowanie płaszczyzny w układzie kartezjańskim

isio · Post autor: **isio** » 14 maja 2009, o 19:51

Witam, mam pytanie, czy majac równanie płaszczyzny np. 4x-12y+6z +5 = 0 można ją narysować w układzie kartezjańskim? Jeśli tak to jak do tego się zabrac?

joyer · Post autor: **joyer** » 14 maja 2009, o 21:32

Równanie to jest ogólnym równaniem płaszczyzny Ax+By+Cz+D = 0 ze współczynnikami A, B C i D.
Ponieważ żaden ze współczynników nie jest równy 0 można przejść na równanie odcinkowe o postaci
\(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} =1}\)

które daje od razu punkty przecięcia płaszczyzny z osiami układu współrzędnych w miejscach (a, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, c)

współczynniki a,b,c wyznaczamy:
\(\displaystyle{ a = -\frac{D}{A}}\)

\(\displaystyle{ b = -\frac{D}{B}}\)

\(\displaystyle{ c = -\frac{D}{C}}\)

isio · Post autor: **isio** » 14 maja 2009, o 23:22

a co wiemy o płaszczyźnie przechodzącej przez początek układu wspolrzednych? Mam taką informacje w jednym z zadań i nie potrafie jej wykorzystać...

joyer · Post autor: **joyer** » 15 maja 2009, o 12:07

równanie odcinkowe nie nadaje się do przedstawienia płaszczyzny, która przechodzi przez początek układu współrzędnych, lub jest równoległa do dowolnej osi, bo A, B, C lub D byłoby równe dla takich przypadków równe 0 i wtedy każdy ze współczynników a,b,c zerowałby się lub dawał wartość \(\displaystyle{ \infty}\). Dla przypadku z zadanego zadania działa jednak bez zastrzeżeń