Wzajemnie położenie okregu i prostej

Dyjmar · Post autor: **Dyjmar** » 13 maja 2009, o 20:11

Znajdź równanie tego okręgu o promieniu 8, który jest styczny do prostych o równaniach 3x-4y+10=0 i 3x+4y=0 Prosze o pomoc W innym zadaniu jak mialem podany punkt stycznosci i 1 równanie to sobie poradziłem juz. Czym bedzie różnilo sie to zadania na początek? Skad wziąć \(\displaystyle{ x_{0}}\) i \(\displaystyle{ y_{0}}\) które pozniej podstawiam pod ogólny wzór okręgu? Chciałbym żęby mi ktoś to wytłumaczył tak po chłopsku Z góry dzięki

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 maja 2009, o 21:35

Środek okręgu leży na dwusiecznej (będą takie dwie) kątów jakie tworzą proste.
Zachodzi :

\(\displaystyle{ \frac{|3x-4y+10|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3x-4y|}{\sqrt{3^2+4^2}}}\) (z tego dostaniesz obie dwusieczne)

belferkaijuz · Post autor: **belferkaijuz** » 13 maja 2009, o 21:39

tak "po chłopsku" ; prosta jest styczna do okręgu gdy odległo sc środkka S(a,b) okręgu od tej prostej = promieniowi tego okręgu. Tu są 2 proste styczne więc dwa razy to samo :

\(\displaystyle{ \begin{cases}d(S(a,b),l_1)=8 \\d(S(a,b),l_2) =8\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{|3a-4b+10|}{ \sqrt{3^2+(-4)^2} }=8 \\ \frac{|3a+4b|}{ \sqrt{3^2+4^2} }=8 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a-4b+10=40 \vee 3b-4b+10=-40 \\ 3a+4b=40 \vee 3a+4b=-40 \end{cases}}\)
zastosuj prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy-dostaniesz 4 układy równań pierwszego stopnia ,z których otrzymać powinieneś 4 środki 4-ech okręgów stycznych do danych prostych-- 13 maja 2009, o 21:44 --jeżeli masz środek S(a,b) okręgu i jego promień to równanie okręgu :

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)