Obliczenie miary kątów wewnętrznych.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 13 maja 2009, o 18:44

Przyjmij dane jak na rysunku obok i oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC, gdy:

\(\displaystyle{ alfa\ : beta\ : gamma=4:5:3}\)

Początkowo myślałem, że każdy ma 60 stopni, gdzie potem alfa jest o 5 razy mniejsza od bety.

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 maja 2009, o 18:49

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{4}{4+5+3} \cdot 360^o}\)

\(\displaystyle{ \beta= \frac{5}{4+5+3} \cdot 360^o}\)

\(\displaystyle{ \gamma= \frac{3}{4+5+3} \cdot 360^o}\)

lub
\(\displaystyle{ \alpha=4x}\)

\(\displaystyle{ \beta=5x}\)

\(\displaystyle{ \gamma=3x}\)

\(\displaystyle{ 4x+5x+3x=360^o}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 13 maja 2009, o 18:50

A możesz wytłumaczyć?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 maja 2009, o 18:54

Okrąg został podzielony na trzy części w stosunku 4:5:3 czyli w sumie równych częsci byłoby 4+5+3=12
Wszystkie kąty razem tworzą kąt pełny, stąd 360stopni
kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) zajmuje 4 części czyli \(\displaystyle{ \frac{4}{12}}\) kąta pełnego
kąt \(\displaystyle{ \beta}\) zajmuje 5 części czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\) kąta pełnego
kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) zajmuje 5 części czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\) kąta pełnego

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 13 maja 2009, o 18:57

nmn pisze:Okrąg został podzielony na trzy części w stosunku 4:5:3 czyli w sumie równych częsci byłoby 4+5+3=12
Wszystkie kąty razem tworzą kąt pełny, stąd 360stopni
kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) zajmuje 4 części czyli \(\displaystyle{ \frac{4}{12}}\) kąta pełnego
kąt \(\displaystyle{ \beta}\) zajmuje 5 części czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\) kąta pełnego
kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) zajmuje 5 części czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\) kąta pełnego

Właśnie o ów częściach miałem na lekcji więc wybieram tę wersję dziękuję!