Prosta ograniczająca trójkąt o danym polu.

[Pawe?Kupiec]

Witam, mam problem z zadaniem.

Napisz równanie prostej, która przechodzi przez pkt A(5,0) i wraz z wykresem funkcji
\(\displaystyle{ f _{(x)}=|x+1|}\) ogranicza trójkąt o polu 12.

próbowałem obliczyć z równania \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|det( \vec{a}, \vec{b} )|}\) oraz równania prostej przechodzącej przez trzy pkt - A i dwa miejsca przecięcia wykresu danej funkcji. Otrzymuję układ 4 równań z 6 niewiadomymi i nie wiem co dalej. Próbowałem coś podstawić i kombinować ale nic nie wychodzi.

[chrupus]

ja bym to zrobił tak:

obliczasz miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ f _{(x)}=|x+1|}\) - wychodzi -1
liczysz odgległość \(\displaystyle{ x _{0}}\) do \(\displaystyle{ (5,0)}\) - wychodzi 6.

Pole trójkąta wynosi 12
Podstawa - policzyłeś - 6
Prosty wniosek, że wysokość jest równa 4

i masz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4 \\ y=|x+1| \end{cases}}\)

w ten sposób wyznaczasz współrzędne wierzchołka.
Masz wtedy 2 punkty - z powyższego równania \(\displaystyle{ (4,5)}\) oraz dany \(\displaystyle{ (5,0)}\). I liczysz równanie prostej przechodzącej przez ten punkt. O ile się nie mylę, wyjdzie \(\displaystyle{ y=-4x+16}\)

[Pawe?Kupiec]

Źle zrozumiałeś. Trójkąt jest ograniczony tylko dwoma prostymi - według ciebie trzema (Ox)

[chrupus]

hmm, muszę to przemyśleć. jutro po południu jak coś wymyślę to napiszę. pozdrawiam

[belferkaijuz]

Coś przesadzasz z tymi układami.Równanie prostej przechodzącej przez punkt A(5,0);
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+b \\ 0=a \cdot 5+b \end{cases}}\)
stąd \(\displaystyle{ y=ax-5a}\)
Współrzędne wierzchołków trójkąta: P(-1,0) - zwykresu funkcji f(x)=|x+1|
\(\displaystyle{ Q(x_1,y_1),R(x_2,y_2)}\) -z układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=|x+1| \\ y=ax-5a \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x<-1 \\ y=-x-1\\y=ax-5a\end{cases} \vee \begin{cases}x \ge -1 \\y=x+1\\y=ax-5a\end{cases}}\)
oczywiście we współrzędnych punktów P,Q wystąpi a ,ale właśnie z pola trójkąta wyliczysz a stosując wzór,który podałeś.