równania okregow z troj. rownobocznego

[meffiu_muvo]

Punkty A=(5,6) i B=(-1;3) są końcami jednej z wysokosci trojkąta równobocznego. Napisz równania okręgów opisanego na trójkącie oraz wpisanego w ten trójkąt, wiedząc, że punkt B nie jest jego wierzchołkiem.

[fryxjer]

Policz sobie prostą AB: \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}}\). Policz długość odcinka AB: \(\displaystyle{ 3\sqrt{5}}\). \(\displaystyle{ \frac{2}{3}|AB|}\) jest promieniem okręgu opisanego, a \(\displaystyle{ \frac{1}{3}|AB|}\) jest promieniem okręgu wpisanego. Wyznacz sobie prostą prostopadłą do AB przechodzącą przez punkt A \(\displaystyle{ y=-2x+16}\), i żeby policzyć środek \(\displaystyle{ S(x_{s};y_{s})}\) okręgów to chyba niestety trzeba zastosować wzór na odległość punktu od prostej. \(\displaystyle{ \frac{|2x_{s}-y_{s}-16|}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}}\). I z tego wychodzą ci dwie proste: \(\displaystyle{ y_{s}=2x_{s}-18 \vee y_{s}=2x_{s}-14}\). Musisz sobie przeciąć te proste z prostą AB i otrzymasz środek.

Wydaje mi się że dobrze policzyłem.