Matematyka.pl

Witam wszystkich forumowiczów. Chciałbym przedstawić zadanie z którym mam problem. Całkowicie go nie rozumiem. Czy może ktoś mi je wytłumaczyć krok po kroku i podać rozwiązanie?
Zadanie 5
Pokazać, że zbiór liczb zespolonych bez 0 z działaniem mnożenia jest grupą Liego?
\(\displaystyle{ (\mathbb{C}\backslash {0} ;\cdot)}\)

Znasz definicję grupy Liego?
Ze sprawdzeniem którego z warunków masz problem?

hej!
Własnie nie znam definicji i nie wiem jak wogóle za to się zabrać:/

Definicja jest taka:
Grupa Liego to rozmaitość różniczkowa \(\displaystyle{ G}\) na której określono działanie
\(\displaystyle{ \odot: G\times G\to G,}\)
takie, że \(\displaystyle{ (G,\odot)}\) jest grupą, przy czym odwzorowania: \(\displaystyle{ \odot}\) oraz \(\displaystyle{ G\ni g\mapsto g^{-1}\in G}\) są odpowiedniej klasy.

Jeśli na przykład rozmaitość oznacza dla nas rozmaitość rzeczywistą klasy \(\displaystyle{ \mathcal{C}^{\infty},}\) to należy pokazać, że \(\displaystyle{ \mathbb{C}\setminus \{0\}}\) jest rzeczywistą rozmaitością różniczkową klasy \(\displaystyle{ \mathcal{C}^{\infty}}\) a następnie sprawdzić, że podane działanie zadaje strukturę grupy i, że działanie to, a także operacja odwracania są odwzorowaniami klasy \(\displaystyle{ \mathcal{C}^{\infty}.}\)