Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
bubble0soap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 18 lut 2008, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 35 razy

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta

Post autor: bubble0soap »

Dane są równania dwóch wysokości trójkąta CD: y=x+3, BE: y=-2x-3 oraz wierzchołek A=(5,1). Wyznacz współrzędne wierzchołków B, C tego trójkąta.

na poczatku powinnam wyznaczyć równanie prostej AB, ale neistety nie mam zielonego pojęcia jak mam to zrobić.
z góry dziękuję, ze każdą pomoc.
thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 54 razy

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta

Post autor: thralll »

Zauważ że wysokości są prostopadłe do boków, a także proste prostopadłe zawierające boki AB i CA przechodzą przez punkt A. Z tego możemy wyliczyć, że równanie prostej zawierające bok AB to \(\displaystyle{ y=-x+6}\) a zawierające bok AC to \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x-1,5}\) Teraz żeby wyznaczyć punkt B i C wystarczy rozwiązać dwa układy równań:
dla punktu B:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-2x-3 \\ y=-x+6 \end{cases} \\ \begin{cases} x=-9 \\ y=15 \end{cases}}\)
i dla punkt C:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+3 \\ y=\frac{1}{2}x-1,5 \end{cases} \\ \begin{cases} x=-9 \\ y=-6 \end{cases}}\)
Pominąłem część obliczeń jednak całość powinna być zrozumiała, gdyby coś było niezrozumiałe śmiało pytaj,
pozdrawiam
thralll
bubble0soap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 18 lut 2008, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 35 razy

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta

Post autor: bubble0soap »

dziękuję bardzo za pomoc.
ODPOWIEDZ