Rownaniue osi symietri i pole trapezu

[koras]

Punkty A=(1,1) B=(5,5) C=(3,5) sa wierzcholkami trapezu rownoramiennego ABCD nie bedacego rownoleglobokiem, w ktorym AB || CD.

a) wyznacz rownaniue osi symietri tego trapezu
b) oblicz pole tego trapezu

[yaszko]

Trapez jest równoramienny więc oś symetrii przechodzi przez środek dolnej podstawy (górnej też ale jej nie mamy) i jest prostopadła do obu podstaw. Znajdujemy współrzędne środka podstawy czyli odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\):
\(\displaystyle{ x_1= \frac{1+5}{2} =3}\)
\(\displaystyle{ y_1= \frac{1+5}{2}=3}\)
Środek podstawy trapezu to punkt \(\displaystyle{ (3,3)}\).
Teraz znajdujemy prostą prostopadłą do podstawy przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (3,3)}\):
Prosta \(\displaystyle{ AB}\):
\(\displaystyle{ y=x}\)
Prostopadła do niej:
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x+b}\)
Wstawiamy punkt \(\displaystyle{ (3,3)}\) i otrzymujemy oś symetrii:
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x-2}\)

[mcbob]

\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b) \cdot h}{2}}\)

\(\displaystyle{ D(1;3)}\)
\(\displaystyle{ a= \left| AB\right| =4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b= \left| CD\right| =2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h=d(C;pr.AB)= \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P=6}\)

Prosta AB:
\(\displaystyle{ y=x}\)
Prostopadła do niej:
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x+b}\)

To jest źle prosta prostopadła ma równanie \(\displaystyle{ y=-x+b}\)
Czyli po uwzględnieniu że \(\displaystyle{ (3;3)}\) należy do tej prostej otrzymamy wzór \(\displaystyle{ y=-x+6}\)

[yaszko]

Racja, przepraszam za błąd.