Wyznacz rownanie prostych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jumbo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 15 mar 2009, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Wyznacz rownanie prostych

Post autor: jumbo »

Wyznacz rownainie prstych przechodzacych przez poczatek ukladu wspolrzednych i stycznych do okregu o srodku w punkcie S=(4,0) i promieniu rownym 2.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Wyznacz rownanie prostych

Post autor: BettyBoo »

Proste będą postaci \(\displaystyle{ y=\pm cx}\).


Załóżmy, że c>0 i rozpatrzmy prostą y=cx. Jest ona styczna do okręgu w pewnym punkcie P w pierwszej ćwiartce. Wtedy otrzymujemy trójkąt prostokątny OSP (przy czym OS jest przeciwprostokątną), w którym znamy długości dwóch boków - a więc odległość punktu P od początku układu O spełnia warunek \(\displaystyle{ 16=4+|OP|^2}\), a stąd \(\displaystyle{ |OP|=2\sqrt{3}}\). Ponadto c jest tangesem kąta przy wierzchołku O, zatem \(\displaystyle{ c=tg\alpha=\frac{|SP|}{|OP|}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

Odpowiedź: \(\displaystyle{ y=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}x}\)

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
fryxjer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 226
Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Raciborz
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 23 razy

Wyznacz rownanie prostych

Post autor: fryxjer »

Przetnij dany okrąg z okręgiem o środku O(0;0) i promieniem równym |OS| i otrzymasz punkty, gdzie proste są styczne do okręgu. Potem sobie bez problemu ich równania wyznaczysz.
ODPOWIEDZ