Wyznacz rownanie prostych
Wyznacz rownanie prostych
Wyznacz rownainie prstych przechodzacych przez poczatek ukladu wspolrzednych i stycznych do okregu o srodku w punkcie S=(4,0) i promieniu rownym 2.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wyznacz rownanie prostych
Proste będą postaci \(\displaystyle{ y=\pm cx}\).
Załóżmy, że c>0 i rozpatrzmy prostą y=cx. Jest ona styczna do okręgu w pewnym punkcie P w pierwszej ćwiartce. Wtedy otrzymujemy trójkąt prostokątny OSP (przy czym OS jest przeciwprostokątną), w którym znamy długości dwóch boków - a więc odległość punktu P od początku układu O spełnia warunek \(\displaystyle{ 16=4+|OP|^2}\), a stąd \(\displaystyle{ |OP|=2\sqrt{3}}\). Ponadto c jest tangesem kąta przy wierzchołku O, zatem \(\displaystyle{ c=tg\alpha=\frac{|SP|}{|OP|}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ y=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}x}\)
Pozdrawiam.
Załóżmy, że c>0 i rozpatrzmy prostą y=cx. Jest ona styczna do okręgu w pewnym punkcie P w pierwszej ćwiartce. Wtedy otrzymujemy trójkąt prostokątny OSP (przy czym OS jest przeciwprostokątną), w którym znamy długości dwóch boków - a więc odległość punktu P od początku układu O spełnia warunek \(\displaystyle{ 16=4+|OP|^2}\), a stąd \(\displaystyle{ |OP|=2\sqrt{3}}\). Ponadto c jest tangesem kąta przy wierzchołku O, zatem \(\displaystyle{ c=tg\alpha=\frac{|SP|}{|OP|}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ y=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}x}\)
Pozdrawiam.
- fryxjer
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raciborz
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 23 razy
Wyznacz rownanie prostych
Przetnij dany okrąg z okręgiem o środku O(0;0) i promieniem równym |OS| i otrzymasz punkty, gdzie proste są styczne do okręgu. Potem sobie bez problemu ich równania wyznaczysz.