Współrzędne środka okręgu i jego promień.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Cube.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 maja 2009, o 14:54
Płeć: Mężczyzna

Współrzędne środka okręgu i jego promień.

Post autor: Cube. »

Witam!

Powtarzam zadania do sprawdzianu i wydaje mi się, że źle zapisałem niektóre przykłady i nie mam pojęcia w jaki sposób wyszły pewne wyniki - w związku z tym mam prośbę o obliczenie i wytłumaczenie 2 przykładów.

Wyznacz współrzędne środka okręgu i jego promień:
a) \(\displaystyle{ x ^{2} - 2x + y ^{2} + 6y + 6 = 0}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 2x + 6y + 6 = 0}\)

Po rozpisaniu mam w zeszycie coś takiego:
a) \(\displaystyle{ ( x ^{2} - 2x +1) + ( y ^{2} + 6y +9 ) - 4 = 0}\)
Rozumiem, że trzeba podstawić do wzoru \(\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2}\), lecz nie mam pojęcia skąd poza nawiasem wzięło się \(\displaystyle{ -4}\).
b) \(\displaystyle{ ( x ^{2} - 2x\cdot 1 + 1 ^{2} ) - 1 + ( y ^{2} + 2\cdot 3\cdot y + 3 ^{2} ) - 9 + 6 = 0}\)
Także w tym przykładzie nie wiem skąd wzięły się liczby poza nawiasami oraz znaki -/+ przed nimi.

Z góry Dziękuję !

Ps. Niestety nie umiem napisać liczby "do kwadratu" mam nadzieje, że zrozumiecie te zadania - jeśli jednak nie, postaram się jakoś lepiej to rozpisać. "x ^ {2}" - oznacza "x do kwadratu" to samo tyczy się "y".
Ostatnio zmieniony 10 maja 2009, o 15:51 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
LastSeeds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 346
Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 17 razy

Współrzędne środka okręgu i jego promień.

Post autor: LastSeeds »

bo musisz odjac to co dodales korzystajac ze wzoru
np.
jak masz \(\displaystyle{ 1+6=7,\ to\ (1+3)^{2}-9=7}\)
Awatar użytkownika
fryxjer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 226
Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Raciborz
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 23 razy

Współrzędne środka okręgu i jego promień.

Post autor: fryxjer »

Skorzystaj z:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0}\)
Równanie to opisuje okrąg wtedy gdy: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}-c>0}\)
Jak masz takie równanie, jak w podpunkcie a), to podziel przez -2 liczby przy x i y, i wyjdą współrzędne środka, a promień wyznacz sobie z \(\displaystyle{ r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-c}}\)
ODPOWIEDZ