Witam!
Powtarzam zadania do sprawdzianu i wydaje mi się, że źle zapisałem niektóre przykłady i nie mam pojęcia w jaki sposób wyszły pewne wyniki - w związku z tym mam prośbę o obliczenie i wytłumaczenie 2 przykładów.
Wyznacz współrzędne środka okręgu i jego promień:
a) \(\displaystyle{ x ^{2} - 2x + y ^{2} + 6y + 6 = 0}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 2x + 6y + 6 = 0}\)
Po rozpisaniu mam w zeszycie coś takiego:
a) \(\displaystyle{ ( x ^{2} - 2x +1) + ( y ^{2} + 6y +9 ) - 4 = 0}\)
Rozumiem, że trzeba podstawić do wzoru \(\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2}\), lecz nie mam pojęcia skąd poza nawiasem wzięło się \(\displaystyle{ -4}\).
b) \(\displaystyle{ ( x ^{2} - 2x\cdot 1 + 1 ^{2} ) - 1 + ( y ^{2} + 2\cdot 3\cdot y + 3 ^{2} ) - 9 + 6 = 0}\)
Także w tym przykładzie nie wiem skąd wzięły się liczby poza nawiasami oraz znaki -/+ przed nimi.
Z góry Dziękuję !
Ps. Niestety nie umiem napisać liczby "do kwadratu" mam nadzieje, że zrozumiecie te zadania - jeśli jednak nie, postaram się jakoś lepiej to rozpisać. "x ^ {2}" - oznacza "x do kwadratu" to samo tyczy się "y".
Współrzędne środka okręgu i jego promień.
Współrzędne środka okręgu i jego promień.
Ostatnio zmieniony 10 maja 2009, o 15:51 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- fryxjer
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raciborz
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 23 razy
Współrzędne środka okręgu i jego promień.
Skorzystaj z:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0}\)
Równanie to opisuje okrąg wtedy gdy: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}-c>0}\)
Jak masz takie równanie, jak w podpunkcie a), to podziel przez -2 liczby przy x i y, i wyjdą współrzędne środka, a promień wyznacz sobie z \(\displaystyle{ r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-c}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0}\)
Równanie to opisuje okrąg wtedy gdy: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}-c>0}\)
Jak masz takie równanie, jak w podpunkcie a), to podziel przez -2 liczby przy x i y, i wyjdą współrzędne środka, a promień wyznacz sobie z \(\displaystyle{ r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-c}}\)