Matematyka.pl

Dany jest trójkąt o współrzędnych:
A (0,0)
B (2,4)
C (6,-2)
Oblicz długość dowolnej wysokości tego trójkąta.

Nie mam pomysłu na to zadanie, ponieważ wydaje mi się, że należy zastosować wzór pozwalający na obliczenie długości odcinka/odległości między punktami...Więc załóżmy, że chce obliczyć wysokość wychodząca z wierzchołka B którego współrzędne mam podane, ale skąd mam wziąć współrzędne punktu, w którym ta wysokość opada na bok?
nie wiem czy wyraziłam się zrozumiale, w każdym razie proszę o porady jak rozwiązać to zadanie

Podpowiedź.

Wysokość z wierzchołka B będzie prostopadła do AC. :]

ahah...no to swietnie, że bedzie prostopadła, tylko ja nadal nie wiem, w którym punkcie ona 'dotknie' tego boku AC
nie wiem, moze to jest oczywiste, ale nie wiem skąd ma znac te drugie współrzędne wysokości

Po kolei.

0. Znajdź wzór prostej AC.
1. Znajdź jaki wzór musi mieć prosta prostopadła do AC.
2. Znajdź wzór takiej prostej prostopadłej do AC, która przechodzi przez B (podstaw punkt B to wzoru z pkt 2.).
3. Ułóż układ równań dwóch prostych. Rozwiązaniem układu będzie punkt D. (przecięcie dwóch prostych).

ok, znalazłam wzór tej prostej AC, nie wiem czy dobrze to zrobiłam bo wyszło mi:
postac kierunkowa: y= - 1/3x
postac ogolna: 1/3x + y=0

tylko nie wiem jak szuka sie prostej prostopadłej do AC, nie mialam tego jeszcze

Dobrze, ci wyszła ten wzór. Hm.. Jak nie miałaś, to ciężko będzie..

A może spróbuj.

A jak nie, może ktoś inny znajdzie jakiś inny sposób.

o dzieki
wg tego co tam jest napisane, to prosta prostopadla do AC powinna miec wzor
-3/1x + y=0 - postać ogólna
y= 3/1x - postać kierunkowa

tylko że jak robie tak, jak piszesz w tym punkcie 3, to wychodzi mi coś zupełnie bez sensu, coś co nawet nie jest wzorem

fajnakiecka, powoli.

To nie jest jeszcze ukończony wzór.

Punkt 2) y = 3x + ?

Punkt 3) Prosta z punktu 2 ma przechodzić przez punkt B. Podstaw punkt B do wzoru wyżej i oblicz ?

ze niby ten wzór ma wyglądać tak:
y= 3x + b....?
ok, wiec podstawiajac te współrzędne B(2,4) wychodzi mi:
y= 3x - 2

to teraz poprosze o wskazowki co do tego z rozwiazaniem ukladu rownac, na samym koncu

Innym sposobem jest uzycie wzoru na pole trojkata gdy masz podane wspolrzedne wszystkich wierzcholkow, a nastepnie obliczenie dlugosci ktoregos z boku i wtedy \(\displaystyle{ P=1/2*|(Xb-Xa)(Xc-Xa)-(Yb-Ya)(Yc-Ya)|=a*h*1/2}\) i wyliczasz h : o
Dlugosc boku \(\displaystyle{ |AB|=2 \sqrt{5}. P=1/2*|(2-0)(6-0)-(4-0)(-2-0)|= 10}\)
wiec \(\displaystyle{ 1/2* 2 \sqrt{5} * h = 10 => h=2 \sqrt{5}}\)

dzieki za ten sposob z polem, ale ja jeszcze nie mialam tego wzoru, jedyne co przerobilismy to obliczenie srodkowej, obliczenie dlugosci odcinka i odleglosci punktu od prostej...dlatego jestem pewna, ze powinnam wykorzystac ktores z tych trzech, prawdopodobnie wzor na obliczenie odeglosci miedzy punktami...tylko brakuje mi tych drugich współrzędnych od wysokosci i nie wiem skad je wziac, nikt nie zna na to jakiegos prostego sposobu?