pole prostokąta o parabola

[owen1011]

Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe należą do paraboli o równaniu \(\displaystyle{ f(x)=4- x^{2}}\) i znajdują się powyżej osi x.
a) podaj wzor funkcji opisujacej pole tego prostokata w zaleznosci od jego podstawy
b) Dla jakiej dlugosci podstawy pole tego prostokata jest rowne 6?
c) Dla jakiej długosci podstawy pole tego prostokata jest najwieksze?

z gory dzieki za pomoc

[lina2002]

Jeżeli podstawa ma długość \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ a \in (0,8)}\), to wierzchołki prostokąta leżące na osi \(\displaystyle{ OX}\) mają współrzędne \(\displaystyle{ ( \frac{a}{2},0)}\) i \(\displaystyle{ ( -\frac{a}{2},0)}\), a pozostałe dwa wierzchołki współrzędne \(\displaystyle{ ( \frac{a}{2},4- \frac{a ^{2} }{4} )}\) i \(\displaystyle{ (- \frac{a}{2},4- \frac{a ^{2} }{4} )}\) Bok tego prostokąta ma długość \(\displaystyle{ b=4- \frac{a ^{2} }{4}}\). Tak więc \(\displaystyle{ P=a(4- \frac{a ^{2} }{4})}\)
b) Rozwiąż: \(\displaystyle{ a(4- \frac{a ^{2} }{4})=6}\)
c) Znajdź maksimum funkcji \(\displaystyle{ P(a)}\), dla \(\displaystyle{ a \in (0,8)}\) (musisz policzyć pochodną).

Pozdrawiam.

[owen1011]

dzieki, a mozesz mi tylko jeszcze wyjasnic, dlaczego \(\displaystyle{ a \in (0,8)}\)...
wydaje mi sie ze wieksza niz 4 nie moze byc...

[lina2002]

Ponieważ parabola \(\displaystyle{ f(x)=4-x ^{2}}\) ma punkty wspólne z osią \(\displaystyle{ OX}\) \(\displaystyle{ (-4,0)}\) i \(\displaystyle{ (4,0)}\). Ich odległość od siebie to \(\displaystyle{ 8}\), ale przedział musi być otwarty, bo inaczej prostokąt miałby bok róny zero, co jest niemożliwe. Polecam narysowanie sobie wykresu i przykładowego prostokąta.

[owen1011]

a te punkty to mimo wszystko nieprzypadkiem (-2,0) i (2,0) ??

[lina2002]

Przepraszam za wprowadzanie w błąd. Chyba miałam jakieś zaćmienie umysłu . Masz rację, punkty to \(\displaystyle{ (-2,0)}\) i \(\displaystyle{ (2,0)}\), więc \(\displaystyle{ a \in (0,4)}\)