Okrąg a prosta

[owen1011]

Dla jakiej wartosci m wykres funkcji y=x+m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r, którego środkiem jest początek układu współrzędnych?

z gory dzieki za pomoc

[Psycho]

Narysuj sobie dowolny okrąg oraz 4 styczne do niego. 2 z nich są prostopadłe do prostej y=x, zaś 2 równoległe. Zauważ, że powstał kwadrat o boku 2r. Wartości m, których szukamy są zawarte w długości przekątnej, która ma końce w punktach \(\displaystyle{ ( - \sqrt{r^{2} + r^{2}}, 0}\)), \(\displaystyle{ ( \sqrt{r^{2} + r^{2}}, 0)}\). Ponieważ odpowiednie proste równoległe są przesunięte o wektor [m, 0], to \(\displaystyle{ m \in < - \sqrt{r^{2} + r^{2}}, \sqrt{r^{2} + r^{2}} >}\). Trochę jest niejasno, jakbyś czegoś nie wiedział to pisz.

[hulietta]

\(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}=r^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=x+m}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(x+m)^{2}=r^{2}}\)
wymnażamy itd
\(\displaystyle{ 2x ^{2}+2mx+m ^{2}-r ^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ A= 2 B=2m C=m ^{2}-r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=2r ^{2}-m^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2r ^{2} \ge m ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r \sqrt{2} \ge \left| m\right|}\) bo r>0
\(\displaystyle{ m \in <-r \sqrt{2},r \sqrt{2}>}\)

[owen1011]

Hulietta, Twoja odpowied zgadza sie...

robilem tak jak Ty, do momentu: \(\displaystyle{ 2x ^{2}+2mx+m ^{2}-r ^{2}=0}\)

ale tej linijki nie rozumie... i kolejnych tez: \(\displaystyle{ A= 2 B=2m C=m ^{2}-r ^{2}}\)

skad to sie wzielo?

[Psycho]

Przyznaje, że moje rozwiązanie jest głupie, bo dużo przejrzyściej to było algebraicznie zrobić, ale to był mój pierwszy pomysł. Jak coś to oczywiście wynik wyszedł ten sam co u hulietty.