Iloczyn odległości od układu współrzędnych od pkt. prostej

[winfast29]

Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+5y-20=0}\) znajdź taki punkt P o dodatnich współrzędnych, że iloczyn odległości P od osi układu współrzędnych jest największy z możliwych.

[mcbob]

\(\displaystyle{ y= \frac{x-20}{-5}}\)

\(\displaystyle{ P=(x; \frac{x-20}{-5})}\)

\(\displaystyle{ d _{1} \cdot d _{2}= x \cdot ( \frac{x-20}{-5})=- \frac{1}{5}x ^{2}+4x}\)

\(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}=10}\)

\(\displaystyle{ P=(10;2)}\)