Optymalizacyjne zbiór Kiełbasy

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
hulietta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 17:11
Płeć: Kobieta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3 razy

Optymalizacyjne zbiór Kiełbasy

Post autor: hulietta »

1. Dane są punkty A=(4,1), B=(1,5), C=(0,t+1), D=(t,0), gdzie \(\displaystyle{ t \in <0;4>}\). Znajdź wzór funkcji P przyporządkowującej liczbie t pole czworokąta ABCD. Wśród czworokątów ABCD znajdź czworokąt o najmniejszym i największym polu.

2. Zbadaj, w jakim punkcie należy wystawić styczną do paraboli \(\displaystyle{ y=-x ^{2}+4x}\), aby trapez ograniczony tą styczną oraz prostymi x=0, x=2 i y=0 miał najmniejsze pole.
Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

Optymalizacyjne zbiór Kiełbasy

Post autor: Ateos »

1. Dane są punkty A=(4,1), B=(1,5), C=(0,t+1), D=(t,0), gdzie t in <0;4>. Znajdź wzór funkcji P przyporządkowującej liczbie t pole czworokąta ABCD. Wśród czworokątów ABCD znajdź czworokąt o najmniejszym i największym polu.
jest to trapez, wyznacz sobie dlugosci wszystkich bokow, wysokosc trapezu= odleglosc punktu C od odcinka|AB|(ktory nalezy do funkcji liniowej(wyznacz ja))

2)
2. Zbadaj, w jakim punkcie należy wystawić styczną do paraboli y=-x ^{2}+4x, aby trapez ograniczony tą styczną oraz prostymi x=0, x=2 i y=0 miał najmniejsze pole.
po narysowaniu latwo zauwazyc, ze pnkt przeciecia stycznej z OY musi byc jaknajmniejszy(wozrem na pole trapezu to udowodnisz(wykazesz)).
edit(wykaz:)\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot h(a+b)=(a+b)=y+4}\)
. Napiszmy teraz rownanie stycznej (podstawiasz do wzoru na styczna, przeksztalcasz
edit: \(\displaystyle{ y=f'(x_{0})(x-x_{0}+f(x_{0})=(-2x_{0}+4)(x-x_{0})-x_{0}^2+4x_{0}=(-2x_{0}+4)x}\)
) dostajemy: \(\displaystyle{ y= (-2x_{0}+4)x}\)
dotad jest chyba(sprawdz) dobrze, ale dalej cos niebardzo:/

, wiec: (-2x_{0}+4)x musi byc jaknajmniejsze(ale nie rowne zero, gdyz wtedy bedzie trojkat).
najmniejsze, jest gdy jest bedzie to jaknajblizej y=0, wiec x0 jaknajblizej 2. Cos chyba jest nie tak. ktore to zadanie jest?(numer)
hulietta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 17:11
Płeć: Kobieta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3 razy

Optymalizacyjne zbiór Kiełbasy

Post autor: hulietta »

Ateos pisze:
1. Dane są punkty A=(4,1), B=(1,5), C=(0,t+1), D=(t,0), gdzie t in <0;4>. Znajdź wzór funkcji P przyporządkowującej liczbie t pole czworokąta ABCD. Wśród czworokątów ABCD znajdź czworokąt o najmniejszym i największym polu.
jest to trapez, wyznacz sobie dlugosci wszystkich bokow, wysokosc trapezu= odleglosc punktu C od odcinka|AB|(ktory nalezy do funkcji liniowej(wyznacz ja))
to nie jest trapez, sprawdz sobie dla t=0, to bedzie wielokąt zależnie od zmiennej t.
mikolajr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 14 kwie 2009, o 01:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 49 razy

Optymalizacyjne zbiór Kiełbasy

Post autor: mikolajr »

Pole trójkąta ACD policz z wektorów i pole trójkąta ACB poźniej zsumuj i będziesz miała funkcje pola w zależności od parametru t.
hulietta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 17:11
Płeć: Kobieta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3 razy

Optymalizacyjne zbiór Kiełbasy

Post autor: hulietta »

oo dzięki wielkie
ODPOWIEDZ