Dane sa rownania dwoch srodkowych trojkata \(\displaystyle{ AD: y= - \frac{7}{2}x + 6, BE: y= \frac{8}{5}x +\frac{13}{5}}\) oraz wierzcholki A (2,-1) , B(4,9). Wyznacz wspolrzedne wierzcholka C tego trojkata.
Obliczylem punkt przeciecia srodkowych \(\displaystyle{ S ( \frac{2}{3} , \frac{11}{3} )}\) i chce znalesc wspolzedne punktu D z prostej AE ale nie mam pomyslu
geometria trojkata
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 14 kwie 2009, o 01:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 49 razy
geometria trojkata
Może znajdź punkt środka odcinka |AB| a później prostą przechodzącą przez punkt przecięcia środkowych i środka |AB| , następnie zastosuj twierdzenie że środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie który dzieli środkową w stosunku 2:1 .
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
geometria trojkata
Znajdź środek \(\displaystyle{ P}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\) ze wzoru na współrzędne środka odcinka, a potem skorzystaj z tego, że środkowe dzielą się w stosunku 2:1, czyli \(\displaystyle{ 2\vec{PS}=\vec{SD}}\).
-- 3 maja 2009, 19:11 --
Nie musisz znajdywać prostej \(\displaystyle{ PS}\).
-- 3 maja 2009, 19:11 --
Nie musisz znajdywać prostej \(\displaystyle{ PS}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 3 cze 2008, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 33 razy
geometria trojkata
Zapytam Cie: A po czym stwierdzasz ze dziela sie w stosunku 2:1 chyba nie z zrysunku?mikolajr pisze:Może znajdź punkt środka odcinka |AB| a później prostą przechodzącą przez punkt przecięcia środkowych i środka |AB| , następnie zastosuj twierdzenie że środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie który dzieli środkową w stosunku 2:1 .
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 3 cze 2008, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 33 razy
geometria trojkata
Dalej sie z tym bawie ... punkt P o wspolrzednych (3,4) nie szukalem prostej PS ale nie mam pojecia co teraz zrobic ... prosba o podanie obliczen dochodzacych do rozwiazania...Crizz pisze:Znajdź środek \(\displaystyle{ P}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\) ze wzoru na współrzędne środka odcinka, a potem skorzystaj z tego, że środkowe dzielą się w stosunku 2:1, czyli \(\displaystyle{ 2\vec{PS}=\vec{SD}}\).
-- 3 maja 2009, 19:11 --
Nie musisz znajdywać prostej \(\displaystyle{ PS}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 14 kwie 2009, o 01:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 49 razy
geometria trojkata
działania na wektorach załóżmy z F to środek odcinka |AB| to
\(\displaystyle{ 2 \vec {FS}= \vec {SC}}\)
\(\displaystyle{ 2 \vec {FS} [ \frac{2}{3} -3 , \frac{11}{3} -4] = \vec {SC} [ x-\frac{2}{3} , y - \frac{11}{3}]}\)
\(\displaystyle{ \frac {-14}{3} = x-\frac{2}{3}\\ \\
x=-4\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2}{3}=y- \frac{11}{3}\\ \\
y=3 \\}\)
\(\displaystyle{ C(-4,3)}\)
\(\displaystyle{ 2 \vec {FS}= \vec {SC}}\)
\(\displaystyle{ 2 \vec {FS} [ \frac{2}{3} -3 , \frac{11}{3} -4] = \vec {SC} [ x-\frac{2}{3} , y - \frac{11}{3}]}\)
\(\displaystyle{ \frac {-14}{3} = x-\frac{2}{3}\\ \\
x=-4\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2}{3}=y- \frac{11}{3}\\ \\
y=3 \\}\)
\(\displaystyle{ C(-4,3)}\)