geometria trojkata

Alig@tor · Post autor: **Alig@tor** » 3 maja 2009, o 18:42

Dane sa rownania dwoch srodkowych trojkata \(\displaystyle{ AD: y= - \frac{7}{2}x + 6, BE: y= \frac{8}{5}x +\frac{13}{5}}\) oraz wierzcholki A (2,-1) , B(4,9). Wyznacz wspolrzedne wierzcholka C tego trojkata.

Obliczylem punkt przeciecia srodkowych \(\displaystyle{ S ( \frac{2}{3} , \frac{11}{3} )}\) i chce znalesc wspolzedne punktu D z prostej AE ale nie mam pomyslu

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 3 maja 2009, o 19:06

Może znajdź punkt środka odcinka |AB| a później prostą przechodzącą przez punkt przecięcia środkowych i środka |AB| , następnie zastosuj twierdzenie że środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie który dzieli środkową w stosunku 2:1 .

Crizz · Post autor: **Crizz** » 3 maja 2009, o 19:11

Znajdź środek \(\displaystyle{ P}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\) ze wzoru na współrzędne środka odcinka, a potem skorzystaj z tego, że środkowe dzielą się w stosunku 2:1, czyli \(\displaystyle{ 2\vec{PS}=\vec{SD}}\).

-- 3 maja 2009, 19:11 --

Nie musisz znajdywać prostej \(\displaystyle{ PS}\).

Alig@tor · Post autor: **Alig@tor** » 3 maja 2009, o 19:15

mikolajr pisze:Może znajdź punkt środka odcinka |AB| a później prostą przechodzącą przez punkt przecięcia środkowych i środka |AB| , następnie zastosuj twierdzenie że środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie który dzieli środkową w stosunku 2:1 .

Zapytam Cie: A po czym stwierdzasz ze dziela sie w stosunku 2:1 chyba nie z zrysunku?

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 3 maja 2009, o 19:20

Odpowiem Ci : z własności trójkąta

Alig@tor · Post autor: **Alig@tor** » 3 maja 2009, o 20:09

Crizz pisze:Znajdź środek \(\displaystyle{ P}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\) ze wzoru na współrzędne środka odcinka, a potem skorzystaj z tego, że środkowe dzielą się w stosunku 2:1, czyli \(\displaystyle{ 2\vec{PS}=\vec{SD}}\).

-- 3 maja 2009, 19:11 --

Nie musisz znajdywać prostej \(\displaystyle{ PS}\).

Dalej sie z tym bawie ... punkt P o wspolrzednych (3,4) nie szukalem prostej PS ale nie mam pojecia co teraz zrobic ... prosba o podanie obliczen dochodzacych do rozwiazania...

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 3 maja 2009, o 20:46

działania na wektorach załóżmy z F to środek odcinka |AB| to
\(\displaystyle{ 2 \vec {FS}= \vec {SC}}\)

\(\displaystyle{ 2 \vec {FS} [ \frac{2}{3} -3 , \frac{11}{3} -4] = \vec {SC} [ x-\frac{2}{3} , y - \frac{11}{3}]}\)

\(\displaystyle{ \frac {-14}{3} = x-\frac{2}{3}\\ \\
x=-4\\}\)

\(\displaystyle{ \frac{-2}{3}=y- \frac{11}{3}\\ \\
y=3 \\}\)

\(\displaystyle{ C(-4,3)}\)