Trzy wierzchołko trójkąta; pole trójkąta i okrąg

[Bartek1991]

1. Prosta x-y-5 = 0zawiera bok AB trójkąta ABC, prosta 2x+y-13 = 0 zawiera bok BC, a prosta 3x-y-7=0 zawiera dwusieczną kata BAC. Znajdź wierzchołki tego trójkąta.

Wierzchołek A i B znalazłem bez problemu a jak znaleźć ten C ?

2. Okrąg przechodzi przez punkty A=(3,1) i B=(-1,3), a jego środek należy do prostej x-y+3=0. Znajdźwspółrzędne takiego punktu C należącego do tego okręgu aby, pole trójkąta ABC było równe 15.

Mam zatem okrąg opisany na trójkącie, jego pole wynosi więc abc/4R nie za bardzo jednak wiem jak powiązać z tym środek okręgu i tą prostą...

[xxxxx]

jesli chodzi o 1 zadanie to ja bym to zrobila tak (chociaz tu jest troche obliczen, moze ktos bedzie mial lepszy pomysl): liczysz dlugosci bokowAB, BD, AD gdzie D to punkt przeciecia prostej BC z ta prostą co zawiera dwusieczną tego kąta(co masz w zadaniu podane). Potem z cosinusów liczysz cosinus tego kąta przy wierzchołku A (jest to połowa naszego kąta przy wierzchołku A w tym dużym trójkącie ABC). Teraz liczysz sinus tego kąta i mozesz juz sobie policzyc sinus tego całego kąta BAC( bo to jest 2sinBADcosBAD). Teraz liczysz cos tego kąta BAC i z cosinusów mozesz zapisac: \(\displaystyle{ BC^{2} = AB^{2}+ AC^{2}-2AB*AC*cosBAC}\). Mysle ze powinno wyjsc...Powodzenia-- 3 maja 2009, 12:40 --a co do drugiego zadania moge ci pomoc do tego momentu: skoro srodek nalezy do tej prostej to ma wspolrzędne S=(x,x+3) możesz zatem zapisac, ze |AS|=|BS| Dzięki temu bedziesz juz mial wspołrzędne srodka i mozesz sobie policzyc promien i masz równanie okręgu