rownanie z okregiem i niewiadoma

[astuhu]

Zbadaj dla jakich wartosci parametru a istnieje dokladnie jedna para liczb x, y spelniajaca uklad:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}+y ^{2} +2x \le 1 \\ x-y+a=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (x+1) ^{2} +y ^{2} \le ( \sqrt{2} ) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=a+x}\)
czy wystarczy podstawic to y do rownania okregu i potem cos powylaczac przed nawias i wyjdzie ta para? (czy tam delta od zmiennej) czy trzeba jakos inaczej?

[Ateos]

jako ze 1 rownanie jest kolem, a drugie f. liniowa, a

dokladnie jedna para liczb x, y spelniajaca uklad:

wiec f. liniowa ma z kolem 1 punkty wspolny kiedy jest do niego styczna, czyli rownanie kola, mozemy zamienic na rownanie okregu(pozbedziemy sie nierownosc).
Teraz mozesz podstawic. zostanie ci rownanie kwadratowe z 'x', delta=0 (ma byc 1punkt wspolny tych funkcji)
wyjda 2 rozwiazania

chodzi o:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+1)^2+y^2=2 \\ y=x+a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x^2+(2+2a)x+a^2-1=0 \\ \Delta=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a= -1 \\ a=3 \end{cases}}\)