Okrąg i 2 styczne do niego.

[De Moon]

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez początek układu współrzędnych i stycznego do prostych:
x + 2y + 9 = 0
2x -y -2 = 0

Wystarczy mi sam schemat rozwiązania bez obliczeń.

[klaustrofob]

wszystkie metody, jakie w tej chwili przychodzą mi do głowy, sprowadzają się do jednej, idiotycznej: jeżeli (a,b) jest środkiem okręgu o żądanej własności, to:
a) leży w równej odległości od prostych, tj. \(\displaystyle{ \frac{|a+2b+9|}{\sqrt{5}}=\frac{|2a-b-2|}{\sqrt{5}}}\)
b) ta odległość jest równa długości promienia, tj. np. \(\displaystyle{ \frac{|2a-b-2|}{\sqrt{5}}=\sqrt{a^2+b^2}}\)
dwa równania, dwie niewiadome... wygląda strasznie, choć nie takie rzeczy się robiło. chętnie jednak zobaczyłbym inną metodę.
------
eee, nie jest tak beznadziejnie. pierwsze rozpada się na dwa przypadki na mocy w-ku |x|=|y|<=> x=y lub x=-y. czyli de facto jest to układ liniowe+kwadratowe.

[piasek101]

chętnie jednak zobaczyłbym inną metodę.

Twoja jest uniwersalna.

A co do zadania (inna metoda - raczej nie jest ładniejsza).
Można zauważyć, że dane proste są prostopadłe - na jednej z dwusiecznych kątów wyznaczonych przez te proste leży środek szukanego.
Dwusieczną możemy wyznaczyć - współczynnik kierunkowy z zależności na kat między prostymi, znamy też punkt przez jaki przechodzi.
Czyli będziemy mieli tylko jedną niewiadomą współrzędną środka.
Z porównania odległości środka od (0; 0) i jednej z prostych ją dostaniemy.