Witam.
niestety nie wiedziałam gdzie wrzucić pytanie z geometrii różniczkowej więc próbuję tutaj, w razie czego proszę moderatorów o przeniesienie w bardziej odpowiednie miejsce
Potrzebuję udowodnić równoważność warunków.
FAKT:
\(\displaystyle{ f:R ^{n} \rightarrow R ^{n}}\) następujące warunki są równoważne:
\(\displaystyle{ 1) \forall x,y\in R ^{n} \quad d(f(x),f(y)) = d(x,y) \\
2) f \in 0(n) \star R ^{n}}\)
niestety nie znalazłam symbolu który jest mi potrzebny więc użyłam symbolu \(\displaystyle{ \star}\) znaczek którego użył mój prowadzący wyjaśnił jako "produkt półprosty" więc cokolwiek to nie znaczy prosze o użycie tej gwiazdki zamiast tego dziwnego symbolu (chyba ze ktos wie jak on wygląda i to tu znajdzie :/) bo ja nawet nie wiem co to jest ten produkt...
\(\displaystyle{ 3) \forall x,y\in R ^{n} \quad <x,y>=<f(x),f(y)> \\}\)
\(\displaystyle{ 4)}\)dla kazdej krzywej
\(\displaystyle{ C: I \rightarrow R ^{n} \\
L(c)=L(f \circ c)}\)
niestety jest dla mnie bardzo ważny czas i nie ukrywam że najbardziej bym chciała mieć to już do jutra rana :/ ale jeśli sie nie uda, to na "kiedykolwiek". Sama od jutra będę tego szukać po książkach, o ile nie będzie za późno i pan nie powie mi że już nie...
niestety nie wiem na ile jest "spójność" jakichś oznaczeń więc może podam linka do strony z wykładem ów Pana by móc ewentualnie skontrolować jakąś notację
podobny FAKT występuje w tym skrypcie jako Fakt 2.5.3. ale Pan jak widać go trochę zmienił z resztą i tak nie ma w nim dowodu
będę ogromnie wdzięczna za pomoc i w ramach konieczności jakiegoś wytłumaczenia czy próby zrozumienia jakiegoś zapisu można się ze mną na PW kontaktować.-- 5 maja 2009, 20:07 --jakby kiedykolwiek kogokolwiek to interesowało, to mam ten dowód "prawie" cały więc w razie potrzeby mogę napisać