Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty

[siekieracku]

\(\displaystyle{ P _{1}(1,2,-1),P _{2}(2,3,1), P_{3}(3,-1,2)}\)

\(\displaystyle{ a+2b-c+d=0}\)
\(\displaystyle{ 2a+3b+c+d=0}\)
\(\displaystyle{ 3a-b+2c+d=0}\)

Jak rozwiązac żeby było

\(\displaystyle{ a=- \frac{9}{16}t, b=- \frac{1}{16}t, c= \frac{5}{16}t,d=t}\)
i skad jest odpowiedź że \(\displaystyle{ t=-16}\)

[BettyBoo]

Jakkolwiek rozwiążesz, będzie dobrze. Skoro t jest dowolne, to można przyjąć np t=16.

Można to rozwiązać korzystając z wektorów - wektor normalny płaszczyzny jest równoległy (można przyjąć, że równy) do iloczynu wektorowego wektorów \(\displaystyle{ \vec{P_1P_2},\ \vec{P_1P_3}}\).

Pozdrawiam.