Dany jest romb o środku symetrii \(\displaystyle{ S=(2,1)}\). Bok AB jest równoległy do prostej o równaniu: \(\displaystyle{ x+2y=0}\). Wektor AC ma współrzędne \(\displaystyle{ [12,6]}\)
Sprawdź czy miara kąta \(\displaystyle{ \sphericalangle}\)ABC jest większa niż 60stopni.
Romb i miara jego kątów
-
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 24 mar 2009, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecinek
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 13 razy
Romb i miara jego kątów
Środek symetrii rombu to punkt przecięcia jego przekątnych. Dzieli on wektor AC na dwa równe wektory AS i SC. Zatem:
\(\displaystyle{ \vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{AC}=[6,3]}\)
Stąd A=(2-6,1-3)=(-4,-2), C=(2+6,1+3)=(8,4)
Dalej wyznaczyć prostą zwierającą bok AB (prosta równoległa do x+2y=0 przechodząca przez pkt A), wyznaczyć równanie prostej AS, poprowadzić prostą prostopadłą do prostej AS i przechodzącą przez punkt S, znaleźć punkt jej przecięcia z bokiem AB --> pkt B, obliczyć długość odcinków AB=BC i AC i z tw. cosinusów znaleźć cosABC - jak mniejszy od 0,5 to kąt ABC większy niż 60 stopni
\(\displaystyle{ \vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{AC}=[6,3]}\)
Stąd A=(2-6,1-3)=(-4,-2), C=(2+6,1+3)=(8,4)
Dalej wyznaczyć prostą zwierającą bok AB (prosta równoległa do x+2y=0 przechodząca przez pkt A), wyznaczyć równanie prostej AS, poprowadzić prostą prostopadłą do prostej AS i przechodzącą przez punkt S, znaleźć punkt jej przecięcia z bokiem AB --> pkt B, obliczyć długość odcinków AB=BC i AC i z tw. cosinusów znaleźć cosABC - jak mniejszy od 0,5 to kąt ABC większy niż 60 stopni
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 8 mar 2009, o 19:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 10 razy
Romb i miara jego kątów
Ja te wszystkie równania prostych, punkty mam, chodzi mi tylko o ten kąt. Nie wiem, z czego skorzystać, żeby go obliczyć, bo nie miałam w szkole tw sinusów i cosinusów:(
Można to jakoś inaczej obliczyć?
Można to jakoś inaczej obliczyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 24 mar 2009, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecinek
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 13 razy
Romb i miara jego kątów
Są to bardzo proste twierdzenia:
Tw. cosinusów
Dla każdego trójkąta o bokach długości a,b,c i kącie alfa pomiędzy bokami a i b zachodzi:
\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab \cdot \cos \alpha}\)
analogicznie dla boku a lub b
Zresztą znajdziesz te wzorki np na wiki
tw. sinusów też znajdziesz na wiki
Tw. cosinusów
Dla każdego trójkąta o bokach długości a,b,c i kącie alfa pomiędzy bokami a i b zachodzi:
\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab \cdot \cos \alpha}\)
analogicznie dla boku a lub b
Zresztą znajdziesz te wzorki np na wiki
tw. sinusów też znajdziesz na wiki