Romb i miara jego kątów

Kasiaczek · Post autor: **Kasiaczek** » 29 kwie 2009, o 15:45

Dany jest romb o środku symetrii \(\displaystyle{ S=(2,1)}\). Bok AB jest równoległy do prostej o równaniu: \(\displaystyle{ x+2y=0}\). Wektor AC ma współrzędne \(\displaystyle{ [12,6]}\)
Sprawdź czy miara kąta \(\displaystyle{ \sphericalangle}\)ABC jest większa niż 60stopni.

kuba958 · Post autor: **kuba958** » 29 kwie 2009, o 20:03

Środek symetrii rombu to punkt przecięcia jego przekątnych. Dzieli on wektor AC na dwa równe wektory AS i SC. Zatem:

\(\displaystyle{ \vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{AC}=[6,3]}\)

Stąd A=(2-6,1-3)=(-4,-2), C=(2+6,1+3)=(8,4)

Dalej wyznaczyć prostą zwierającą bok AB (prosta równoległa do x+2y=0 przechodząca przez pkt A), wyznaczyć równanie prostej AS, poprowadzić prostą prostopadłą do prostej AS i przechodzącą przez punkt S, znaleźć punkt jej przecięcia z bokiem AB --> pkt B, obliczyć długość odcinków AB=BC i AC i z tw. cosinusów znaleźć cosABC - jak mniejszy od 0,5 to kąt ABC większy niż 60 stopni

Kasiaczek · Post autor: **Kasiaczek** » 29 kwie 2009, o 21:21

Ja te wszystkie równania prostych, punkty mam, chodzi mi tylko o ten kąt. Nie wiem, z czego skorzystać, żeby go obliczyć, bo nie miałam w szkole tw sinusów i cosinusów:(

Można to jakoś inaczej obliczyć?

kuba958 · Post autor: **kuba958** » 29 kwie 2009, o 21:32

Są to bardzo proste twierdzenia:
Tw. cosinusów

Dla każdego trójkąta o bokach długości a,b,c i kącie alfa pomiędzy bokami a i b zachodzi:

\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab \cdot \cos \alpha}\)
analogicznie dla boku a lub b

Zresztą znajdziesz te wzorki np na wiki
tw. sinusów też znajdziesz na wiki