Koło cięciwa
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 13 paź 2007, o 22:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 3 razy
Koło cięciwa
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2 +y^2 -4x+2y+1=0}\). Oblicz współrzędne końców jego cięciwy której środkiem jest punkt M(3,0)
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Koło cięciwa
Równanie okręgu
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=2^2}\)
S=(2,-1)
r=2
\(\displaystyle{ C(x_{1},y_{1})}\)
\(\displaystyle{ D(x_{2},y_{2})}\)
M(3,0)
Punkt M jest środkiem cięciwy, więc
\(\displaystyle{ (\frac{x_{1}+x_{2}}{2};\frac{y_{1}+y_{2}}{2})=(3;0)\\
x_{2}=6-x_{1}\\
y_{2}=-y_{1}}\)
\(\displaystyle{ D(x_{2},y_{2})=(6-x_{1};-y_{1})}\)
Obliczam współrzędne punktu C
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x_{1}-2)^2+(y_{1}+1)^2=2^2 \\ (6-x_{1}-2)^2+(-y_{1}+1)^2=2^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=2 \\ y_{1} =1\end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=4 \\ y_{1} =-1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=2^2}\)
S=(2,-1)
r=2
\(\displaystyle{ C(x_{1},y_{1})}\)
\(\displaystyle{ D(x_{2},y_{2})}\)
M(3,0)
Punkt M jest środkiem cięciwy, więc
\(\displaystyle{ (\frac{x_{1}+x_{2}}{2};\frac{y_{1}+y_{2}}{2})=(3;0)\\
x_{2}=6-x_{1}\\
y_{2}=-y_{1}}\)
\(\displaystyle{ D(x_{2},y_{2})=(6-x_{1};-y_{1})}\)
Obliczam współrzędne punktu C
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x_{1}-2)^2+(y_{1}+1)^2=2^2 \\ (6-x_{1}-2)^2+(-y_{1}+1)^2=2^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=2 \\ y_{1} =1\end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=4 \\ y_{1} =-1\end{cases}}\)