Przekształcenia płaszczyzny

[Bastuś]

1.Dany jest okrąg \(\displaystyle{ C(A;r)}\). Punktowi \(\displaystyle{ P}\) koła o tym okręgu przyporządkowano ten sam punkt, zaś punktowi \(\displaystyle{ Q}\) spoza tego koła przyporządkowano taki sam punkt \(\displaystyle{ Q'}\), że \(\displaystyle{ \vec{AQ'}=2\vec{AQ}}\).
- wykaż, że przyporządkowanie to jest przekształceniem wzajemnie jednoznacznym płaszczyzny na płaszczyznę.(nie do końca rozumiem co to znaczy wzajemnie jednoznaczny, dodatkowo uważam, że nie wszystkie punkty płaszczyzny będą obrazem w tym przekształceniu)
-możecie mi dokładniej wytłumaczyć o co chodzi autorowi zadania, chyba nie do końca rozumiem
2. Przekształcenie \(\displaystyle{ T}\) płaszczyzny określają wzory: \(\displaystyle{ \begin{cases}x'=3x+2y-5\\y'=3x-4y+2\end{cases}}\).
- jakie wzory określają przekształcenie \(\displaystyle{ TT}\)( co to jest w ogolę przekształcenie \(\displaystyle{ TT}\)?)

[Crizz]

W pierwszym masz rację, bo punkty, których odległość od punktu A zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ (r,2r)}\), nie będą obrazami dla żadnych argumentów funkcji.

W drugim rozumiem, że przekształcenie \(\displaystyle{ TT}\) oznacza złożenie dwóch przekształceń \(\displaystyle{ T}\). Jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=3(3x+2y-5)+2(3x-4y+2)-5 \\ y'=3(3x+2y-5)-4(3x-4y+2)+2 \end{cases}}\)