Odległość punktu od prostej

[acmilan]

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić skąd bierze się wzór na odległość punktu (\(\displaystyle{ x_{0}}\), \(\displaystyle{ y_{0})}\) od prostej Ax+By+C=0 dany wzorem: d = \(\displaystyle{ \frac{ \left| Ax_{0}+By_{0}+C \right|}{ \sqrt{ A^{2}+ B^{2} } }}\) ?

[BettyBoo]

Z definicji odległości.
Piszesz równanie prostej przechodzącej przez podany punkt i prostopadłej do podanej prostej - jest to np \(\displaystyle{ A(y-y_0)-B(x-x_0)=0}\). Teraz szukasz punktu wspólnego obu prostych (mnożąc jedno równanie przez A, drugie przez B i dodając stronami). W ten sposób otrzymujesz współrzędne punktu P. Szukana odległość to długość odcinka \(\displaystyle{ P_0P}\) - wstawiasz obliczone współrzędne punktu P i po uproszczeniu wychodzi.

Pozdrawiam.