Wzór ogólny dwusiecznej kąta mając dane

bartezzo · Post autor: **bartezzo** » 18 lut 2006, o 19:21

dlugości boków pomiedzy ktorymi bedzie dwusieczna lub opcjonalnie wzory prostych w ktorych zawieraja sie te boki

Czy ktos potrafi taki wzor wyznaczyc albo go zna ?:)

Z gory Dziekuje Bardzo

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 18 lut 2006, o 21:58

Zły dział - temat przeniosłem.

A co do pytania to ja bym spróbował analitycznie to zrobić tak: jeśli mamy trójkąt i znamy współrzędne jego wierzchołków oraz równania wszystkich prostych zwierających boki (co oczywiście jesteśmy w stanie łatwo wyliczyć mając dane tylko wzory prostych między którymi jest kąt którego dwusieczną wyznaczamy - po prostu bierzemy na tych prostych dowolne dwa punkty i łączymy - mamy trójkąt). Skorzystamy z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie (które mówi, że punkt wspólny dwusiecznej i boku, który przecina, dzieli ten bok w takim samym stosunku jak stosunek długości pozostałych dwóch boków). Przypuszczam, że mogą wychodzić dość dzikie wyniki, ale powinno przejść

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 18 lut 2006, o 22:16

Autor napisał, że opcjonalnie może być analityczne rozwiązanie

Ale niech tu zostanie.

Napisze 'syntetyczny' pomysł - skorzystaj sobie z twierdzenia o dwusiecznej, niech dwusieczna \(\displaystyle{ \angle A}\) dzieli bok a na 'kawałki' o długościach a i a-x. Potem przyrównaj pola, tj. \(\displaystyle{ bc\sin A = (b+c)d\sin\frac{A}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\), to długość dwusiecznej, teraz z sinusa podwojonego kąta sobie rozpisz, wydziel etc.

Z twierdzenia cosinusów wylicz sobie cosinus itd itp etc, dostaniesz jakiśtam układ równań, wyjdzie raczej

bartezzo · Post autor: **bartezzo** » 21 lut 2006, o 13:04

a jakbyscie wyznaczyli wspolrzedne pktu przeciecia sie dwusiecznej z przeiwleglym bokiem kiedy nie mamy rownania dwusiecznej ?? potrzebuje konkretny wzor ktory omijalby caly skomplikowany proces wyznaczenia rownania dwusiecznej
do dyspozycj mamy tylko:
-wspolrzedne 3 pktów
-rownania prostych zawierajacych boki
-dlugosci bokow

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 21 lut 2006, o 13:19

Twierdzenie o dwusiecznej powinno pomoc.