3 punkty i prosta

[Lemonek]

mam dane 3 punkty na płaszczyźnie x/y - A(A.x,A.y),B(B.x,B.y),C(C.x,C.y)

należy poprowadzić prostą przez "środkowy" punkt, tak aby błąd aproksymacji punktów nieleżących na prostej był jak najmniejszy

wydaje mi się że należy wyznaczyć wzór na prostą A-C i przesunąć ją w punkt B, ale nie mam zielonego pojecia czy tak bedzie

-- 27 kwietnia 2009, 10:05 --

Mogę jeszcze na pewno powiedzieć że: A.x+delta=B.x=C.x-delta jeśli to ma w czymkolwiek pomóc.

na pewno układ równań będzie zawierał B.y=a B.x + b, ale jak wyprowadzić drugie równienia?

[BettyBoo]

Wypadałoby najpierw ustalić, o jaki błąd aproksymacji chodzi - pewnie o średnią kwadratową? To jest funkcja, z której należy szukać minimum - oczywiście wystarczy rozpatrywać tylko sumę kwadratów, bo pierwiastek jest funkcją rosnącą a n jest stałe.
Przypadek prostej x=B.x najlepiej rozpatrzeć osobno - to jest konkretna wartość funkcji i będzie ją można porównać potem z tym, co się obliczy dalej.
W innym przypadku równanie prostej ma postać y=a(x-B.x)+B.y, a stąd masz zależność miedzy x i y. Po wstawieniu tego do wzoru otrzymujesz funkcję jednej zmiennej - ekstrema da się łatwo obliczyć, bo to po uproszczeniu jest funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w górę, więc minimum ma w wierzchołku.

Pozdrawiam.