wspolrzedne punktu na odcinku

[tomcza]

Zad.
Znajdz wspolrzedne punktu P nalezacego do odcinka o koncach A=(-2,4), B=(10,-3) wiedzac, ze odcinek AP jest o 40% krotszy od odcinka PB.

[wilk]

łatwo obliczyć długość tego odcinka która jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{7 ^{2}+12 ^{2} }}\)
skoro jeden jest o 40 % większy od drugiego to x +0.6x = długość tego odcinka
policz x
można utworzyć trójkąt prostokątny o punktach ABC taki że ten trójkąt będzie prostokątny.
można policzyć np wartość funkcji sinus dla tego kąta przy wierzchołku B
i gdy mamy tę długość x ona leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta stąd możemy utworzyć kolejny trójkąt prostokątny o wierzchołku w punkcie B a drugim wierzchołku w drugim końcu odcinka x.
jak napisałem wcześniej gdy będziemy znać wartości funkcji trygonometrycznych kąta przy wierzchołku B to łatwo policzmy współrzędne punktu P
mam nadzieję że się nie pomyliłem i w miarę jasno napisałem

[mcbob]

Od razu narzuca się rozwiązanie tego na wektorach .