funkcje środków koła

fafner · Post autor: **fafner** » 25 kwie 2009, o 14:01

Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu
o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 9}\) i jednocześnie stycznych do prostej o równaniu
y = 3.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 kwie 2009, o 22:40

1. Spełnią to wszystkie punkty \(\displaystyle{ (0;y)}\) dla y > 3.

2. Oraz wszystkie wyznaczone z zależności (zachodzi dla y <3), odległość szukanego środka \(\displaystyle{ (x_s;y_s)}\) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama :

\(\displaystyle{ \sqrt{x_s^2+y_s^2}-3=|y_s-3|}\)

fafner · Post autor: **fafner** » 25 kwie 2009, o 23:17

a czy możliwe jest przekształcenie:
\(\displaystyle{ \sqrt{x_s^2+y_s^2}-3=|y_s-3|}\)
do postaci y=.. ?

frej · Post autor: **frej** » 26 kwie 2009, o 00:21

Tak, zwłaszcza, że wiesz, że

\(\displaystyle{ y_s < 3}\)

Opuść wartość bezwzględną, dalej już łatwo powinno być.

fafner · Post autor: **fafner** » 26 kwie 2009, o 11:45

ok dzięki za pomoc.

Zygmunt Freud · Post autor: **Zygmunt Freud** » 8 cze 2009, o 10:38

"odległość szukanego środka (x_s;y_s) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama"
mógłbyś to, piasek101, rozwinąć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 cze 2009, o 21:16

Przecież to ,,rozwinąłem" - patrz podane równanie.

Zygmunt Freud · Post autor: **Zygmunt Freud** » 9 cze 2009, o 09:58

Chodziło mi o rozwinięcie uzasadnienia

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 cze 2009, o 14:58

fafner pisze:Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych ...

piasek101 pisze:1. Spełnią to wszystkie punkty \(\displaystyle{ (0;y)}\) dla y > 3.
2. Oraz wszystkie wyznaczone z zależności (zachodzi dla y <3), odległość szukanego środka \(\displaystyle{ (x_s;y_s)}\) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama :

Zygmunt Freud pisze:Chodziło mi o rozwinięcie uzasadnienia

1. Kawałek osi Y - każdy punkt tego kawałka jest równoodległy od jednego z punktów danego okręgu i danej prostej (dokładniej od ich punktu wspólnego).

2. Jeśli okrąg jest styczny,do dwóch ,,rzeczy", to jego środek jest równoodległy od nich.

Zygmunt Freud · Post autor: **Zygmunt Freud** » 9 cze 2009, o 16:51

"odległość szukanego środka (x_s;y_s) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama"
"Jeśli okrąg jest styczny,do dwóch ,,rzeczy", to jego środek jest równoodległy od nich"
Ale przecież szukane okręgi nie mają być styczne do środka danego okręgu...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 cze 2009, o 18:22

Zygmunt Freud pisze:"odległość szukanego środka (x_s;y_s) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama"
"Jeśli okrąg jest styczny,do dwóch ,,rzeczy", to jego środek jest równoodległy od nich"
Ale przecież szukane okręgi nie mają być styczne do środka danego okręgu...

Masz rację (przejęzyczyłem się) w pierwszej wypowiedzi (równanie dałem dobre); winno być ,,odległość szukanego środka (x_s;y_s) od danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama"

Zygmunt Freud · Post autor: **Zygmunt Freud** » 9 cze 2009, o 19:58

no, i to rozjaśnia postać rzeczy...