W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\) spełniają warunek: \(\displaystyle{ \log_{2} \frac{xy}{2}=\log_{2}x\cdot\log_{2}y}\).
Przepraszam za wygląd tego zadania, ale staram się stosować do wskazówek i używać klamr \(\displaystyle{ [ ex] ale jakoś mi nie wychodzi
Dziękuję Andreas już jest chyba OK }\)
Zad. maturalne poziom rozszerzony
-
Damian905
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 2 sty 2008, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
Zad. maturalne poziom rozszerzony
Dziedzine sobie wyliczysz:D
\(\displaystyle{ log _{2} \frac{xy}{2}=log _{2}x*log _{2}y}\)
\(\displaystyle{ log_{2}x+log_{2}y - log_{2}2 = log_{2}x*log_{2}y}\)
\(\displaystyle{ log_{2}x+ log_{2}y- 1= log_{2}x*log_{2}y}\)
\(\displaystyle{ log_{2}x+log_{2}y - 1 -log_{2}x*log_{2}y= 0}\)
\(\displaystyle{ log_{2}x+log_{2}y -log_{2}x*log_{2}y -1= 0}\)
\(\displaystyle{ -log_{2}x(log_{2}y - 1)+(log_{2}y-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (log_{2}y-1)(1-log_{2}x)=0}\)
\(\displaystyle{ log_{2}y-1=0 \vee 1-log_{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ y=2 \vee x=2}\)
A to juz chyba potrafisz narysowac
\(\displaystyle{ log _{2} \frac{xy}{2}=log _{2}x*log _{2}y}\)
\(\displaystyle{ log_{2}x+log_{2}y - log_{2}2 = log_{2}x*log_{2}y}\)
\(\displaystyle{ log_{2}x+ log_{2}y- 1= log_{2}x*log_{2}y}\)
\(\displaystyle{ log_{2}x+log_{2}y - 1 -log_{2}x*log_{2}y= 0}\)
\(\displaystyle{ log_{2}x+log_{2}y -log_{2}x*log_{2}y -1= 0}\)
\(\displaystyle{ -log_{2}x(log_{2}y - 1)+(log_{2}y-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (log_{2}y-1)(1-log_{2}x)=0}\)
\(\displaystyle{ log_{2}y-1=0 \vee 1-log_{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ y=2 \vee x=2}\)
A to juz chyba potrafisz narysowac