Pole trapezu
-
szymon91
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 9 lip 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puławy
- Podziękował: 9 razy
Pole trapezu
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców dłuższej podstawy wynoszą \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\) i 17 cm. Oblicz pole trapezu.
-
_Pawello_
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 13:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
Pole trapezu
Oznaczmy trapez jako ABCD, gdzie kąt prosty jest przy wierzchołkach A i D, AB to dłuższa podstawa, a S to srodek okręgu
jesli
E- punkt stuczności okręgu z AB
F- BC
G- CD
H- DA
to AESH to kwadrat o przekątniej \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\)=r okregu, więc bok kwadratu ma długośc 8
Należy zauważyć że AD=2r=16
EB liczymy z EBS z tw. Pitagorasa
EB=15
z faktu iż trapez jest opisany na okręgu
AD+BC=AB+CD
jeśli BC=x, a CG=y
16+x=8+15+8+y
x=15+y
Spuszczają wysokosc z C powstaje trójkąt prostoikótny o preciwprostokątnej x i przyprostokątnych 16 i 15-y. Teraz wystarczy wziąc w układ tw. pitagorasa na ten trójkąt i powyższe równanie. Mam nadzieję że pomogłem
jesli
E- punkt stuczności okręgu z AB
F- BC
G- CD
H- DA
to AESH to kwadrat o przekątniej \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\)=r okregu, więc bok kwadratu ma długośc 8
Należy zauważyć że AD=2r=16
EB liczymy z EBS z tw. Pitagorasa
EB=15
z faktu iż trapez jest opisany na okręgu
AD+BC=AB+CD
jeśli BC=x, a CG=y
16+x=8+15+8+y
x=15+y
Spuszczają wysokosc z C powstaje trójkąt prostoikótny o preciwprostokątnej x i przyprostokątnych 16 i 15-y. Teraz wystarczy wziąc w układ tw. pitagorasa na ten trójkąt i powyższe równanie. Mam nadzieję że pomogłem