Równanie płaszczyzny zawierającej proste

[Lilo0o]

Hej. Dopiero zaczynam swoją przygodę z geometrią analityczną.
Mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać zadanie:
Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej proste:

\(\displaystyle{ l_{1}}\): \(\displaystyle{ \frac{x-2}{1}}\)=\(\displaystyle{ \frac{y+1}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{z-1}{-1}}\)

\(\displaystyle{ l_{2}}\): \(\displaystyle{ \frac{x+2}{4}}\)=\(\displaystyle{ \frac{y-1}{-2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{z+2}{3}}\)

Chciałabym wiedzieć jak co się robi po kolei, bo bez przykładu ciężko to zrozumieć.

[BettyBoo]

Ponieważ płaszczyzna zawiera obie proste, to wektor normalny płaszczyzny jest prostopadły do wektorów kierunkowych obu prostych - i w tym miejscu w grę wchodzi jedna z najbardziej użytecznych konstrukcji, mianowicie:
wektor prostopadły do dwóch (nierównoległych) wektorów jest równoległy do ich iloczynu wektorowego
Ponieważ nie ma tu szczególnych wymagań odnośnie tego jaki ma być wektor normalny, to można przyjąć, że jest on równy iloczynowi wektorowemu. Stąd masz wektor normalny płaszczyzny. Punkt można wziąć z dowolnej prostej, bo obie zawierają się w płaszczyźnie.
Mając wektor normalny i punkt piszesz równanie płaszczyzny.

Pozdrawiam.