Rów.płaszczyzny zawierająca prostą i przechodząca przez pkt

[anzej]

Napisac równanie płaszczyzny zawierającą prosta: \(\displaystyle{ \frac{x}{2}= \frac{y+3}{-1}= \frac{z-1}{5}}\) i przechodząca przez punkt P(-1,3,0).

Mógłby ktoś sprawdzić i ewentualnie poprawić.

Prostą zamieniam na postać parametryczną:

\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=2t \\ y=-3-1t \\ z=1+5t \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \vec{u} =[2,-1,5] A=(0,-3,1)}\)

Równanie płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0
2x-y+5z+D=0
\(\displaystyle{ 2(-1)-3+5 \cdot 0 + D = 0}\)
D=5
równanie szukanej płaszczyzny: 2x-y+5z+5=0

[BettyBoo]

Niezupełnie, bo płaszczyzna ma zawierać prostą, więc wektor normalny płaszczyzny jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej, a nie równoległy.
Jeden wektor równoległy do płaszczyzny masz, drugi możesz zrobić z punktu P i punktu na prostej; wektor normalny jest do nich obu prostopadły, więc jest równoległy (można przyjąć równy) do ich iloczynu wektorowego.

Pozdrawiam.

[anzej]

O to chodziło? :
A(0,-3,1); P(-1,3,0)
\(\displaystyle{ \vec{v}=[1,0,-1]}\) ( wektor PA)
\(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v} = [1,7,1]}\)
Ax+By+Cz+D=0
x+7y+z+D=0
D=-20
równanie płaszczyzny: x+7y+z-20=0

[BettyBoo]

o to, tylko trochę się majtnąłeś w obliczeniach, bo v=[1,-6,1];
Dla wektora normalnego [A,B,C] i punktu (x0,y0,z0) równanie płaszczyzny ma postać A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Wstawiasz dane i jeśli chcesz zapisujesz w postaci ogólnej, wtedy D "samo się liczy".

Pozdrawiam.

[sitar05]

z jakiego dzialania wychodzi ten wektor [1,7,1] ??