Figure geometryczna F opisaną nierównością:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} +2x-4y+1 \le 0}\) przekształcono symetrycznie względem osi Y. Oblicz pole figury bedącej sumą figury F i jej obrazu w podanej symetrii.
zrobilem rysunek końcowy, tylko nie wiem jak wyliczyc pole tych nachodzacych na siebie kól...
z góry dzieki za pomoc
Pole figury
-
Martinsgall
- Użytkownik
- Posty: 328
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 52 razy
Pole figury
ta figura to okrąg o sirodku S=(-1,2) i r=2
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}+ (y-2)^{2} \le 4}\)
Jak dobrze wyobrażam sobie ten rysunek to pole będzie równe 2*pole koła minus pole wycinka
aby obliczyć pole wycinka pierw musisz porównać wzory obu okręgów
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}+ (y-2)^{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+ (y-2)^{2} =4}\)
dzięki czemu powinieneś otrzymać punkty przecięcia się tych okręgów z tego możesz wyliczyć długość tego odcinka. Następnie ten odcinek i promienie koła tworzą razem trójkąt równoramienny o ramionach długości r i podstawie długości tego odcinka. Z tego trójkąta za pomocą tw. cosinusów możesz wyliczyć kąt potrzebny ci do wzoru na pole wycinka.
Może jest jakiś łatwiejszy sposób ale nie wiem jaki
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}+ (y-2)^{2} \le 4}\)
Jak dobrze wyobrażam sobie ten rysunek to pole będzie równe 2*pole koła minus pole wycinka
aby obliczyć pole wycinka pierw musisz porównać wzory obu okręgów
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}+ (y-2)^{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+ (y-2)^{2} =4}\)
dzięki czemu powinieneś otrzymać punkty przecięcia się tych okręgów z tego możesz wyliczyć długość tego odcinka. Następnie ten odcinek i promienie koła tworzą razem trójkąt równoramienny o ramionach długości r i podstawie długości tego odcinka. Z tego trójkąta za pomocą tw. cosinusów możesz wyliczyć kąt potrzebny ci do wzoru na pole wycinka.
Może jest jakiś łatwiejszy sposób ale nie wiem jaki
-
Olke
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 22 lip 2012, o 14:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 10 razy
Pole figury
Błąd.
Być może komuś się jeszcze rozwiązanie do tego zadania przyda:
Pole całkowite należy obliczyć odejmując od pola dwóch kół pole ich części wspólnej, które jest równe sumie pola wycinka koła i różnicy tegoż wycinka i rombu utworzonego przez cztery promienie, łączące środki kół z miejscami przecięcia się okręgów je zakreślających.
Być może komuś się jeszcze rozwiązanie do tego zadania przyda:
Pole całkowite należy obliczyć odejmując od pola dwóch kół pole ich części wspólnej, które jest równe sumie pola wycinka koła i różnicy tegoż wycinka i rombu utworzonego przez cztery promienie, łączące środki kół z miejscami przecięcia się okręgów je zakreślających.