Napisac równanie płaszczyzny przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez punkt
M(1,2,3) oraz prostopadłej do płaszczyzny x-y+2z-4=0.
Za pomoc dziękuję.
Równanie płaszczyzny
-
gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Równanie płaszczyzny
Płaszczyzna szukana ma równanie postaci: \(\displaystyle{ Ax+By+Cz=0}\), bo musi przechodzić przez początek układu współrzędnych.
Punkt M należy do szukanej płaszczyzny, więc spełnia jej równanie. Zatem:
\(\displaystyle{ A+2B+3C=0}\)
Płaszczyzna szukana musi być prostopadła do płaszczyzny danej, więc iloczyn skalarny wektorów normalnych tych płaszczyzn musi być równy zero. Możemy to zapisać następująco:
\(\displaystyle{ A-B+2C=0}\)
Mamy teraz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+2B+3C=0\\A-B+2C=0 \end{cases}}\)
Obliczamy z niego:
\(\displaystyle{ A=7B}\)
\(\displaystyle{ C=-3B}\)
Podstawiając do równania płaszczyzny szukanej i dzieląc go przez B, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 7x+y-3z=0}\)
Punkt M należy do szukanej płaszczyzny, więc spełnia jej równanie. Zatem:
\(\displaystyle{ A+2B+3C=0}\)
Płaszczyzna szukana musi być prostopadła do płaszczyzny danej, więc iloczyn skalarny wektorów normalnych tych płaszczyzn musi być równy zero. Możemy to zapisać następująco:
\(\displaystyle{ A-B+2C=0}\)
Mamy teraz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+2B+3C=0\\A-B+2C=0 \end{cases}}\)
Obliczamy z niego:
\(\displaystyle{ A=7B}\)
\(\displaystyle{ C=-3B}\)
Podstawiając do równania płaszczyzny szukanej i dzieląc go przez B, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 7x+y-3z=0}\)