znajdz rownanie stycznej do okregu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =5}\)
1) przechodzacej przez punkt B =(0,5)
2) równoległej do prostej 2x - y = 0
3) prostopadłej do prostej 2x-y=0
mógłby mi ktoś to rozpisać ? Nie mam zielonego pojecia jak to sie robi..
znajdz rownanie stycznej do okregu
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
znajdz rownanie stycznej do okregu
1.
\(\displaystyle{ y=ax+b \ \ \ B=(0;5) \\ 5=a \cdot 0+b \Rightarrow b=5 \\ y=ax+5 \\ \\ \begin{cases} x^2+y^2=5 \\ y=ax+5 \end{cases} \\ x^2+(ax+5)^2=5 \\ x^2+a^2x^2+10ax+25-5=0 \\ (1+a^2)x^2+10ax+20=0 \\ \\ \\ \Delta=0 \\100a^2-4(1+a^2) \cdot 20=0 \\ 20a^2-80=0 \\ a^2-4=0 \\ a=2 \vee a=-2 \\ y=2x+5 \vee y=-2x+5}\)
-- 19 kwietnia 2009, 19:47 --
2.
y=2x
Prosta równoległa ma równanie y=2x+b.
Rozwiązując układ z parametrem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=5 \\ y=2x+b \end{cases}}\)
podobnie jak w 1. otrzymasz rozwiązanie.-- 19 kwietnia 2009, 19:49 --3. y=2x
Prosta prostopadła ma równanie:
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x+b}\)
i dalej analogicznie jak poprzednio.
\(\displaystyle{ y=ax+b \ \ \ B=(0;5) \\ 5=a \cdot 0+b \Rightarrow b=5 \\ y=ax+5 \\ \\ \begin{cases} x^2+y^2=5 \\ y=ax+5 \end{cases} \\ x^2+(ax+5)^2=5 \\ x^2+a^2x^2+10ax+25-5=0 \\ (1+a^2)x^2+10ax+20=0 \\ \\ \\ \Delta=0 \\100a^2-4(1+a^2) \cdot 20=0 \\ 20a^2-80=0 \\ a^2-4=0 \\ a=2 \vee a=-2 \\ y=2x+5 \vee y=-2x+5}\)
-- 19 kwietnia 2009, 19:47 --
2.
y=2x
Prosta równoległa ma równanie y=2x+b.
Rozwiązując układ z parametrem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=5 \\ y=2x+b \end{cases}}\)
podobnie jak w 1. otrzymasz rozwiązanie.-- 19 kwietnia 2009, 19:49 --3. y=2x
Prosta prostopadła ma równanie:
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x+b}\)
i dalej analogicznie jak poprzednio.