Wyznacz współrzędne punktu P takiego, że...

[Marek01]

Dane są punkty A = (-3;1) , B = (- 2 ; -3 ) , C = (4 ; -1) i D = (7;3) . Wyznacz współrzędne punktu P
takiego, że\(\displaystyle{ \vec{PA}+\vec{PB}+2⋅\vec{PC}-3⋅\vec{PD}=0}\) .

[Morusek]

Niech punkt P ma współrzędne: P =(x,y)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \vec{PA}= (-3-x; 1-y)}\)
\(\displaystyle{ \vec{PB}= (-2-x; -3-y)}\)
\(\displaystyle{ \vec{PC}= (4-x; -1-y) \Rightarrow 2\vec{PC}=(8-2x; -2-2y)}\)
\(\displaystyle{ \vec{PD}= (7-x; 3-y) \Rightarrow -3\vec{PD}=(-21+3x; -9+3y)}\)

Więc :

\(\displaystyle{ \vec{PA}+ \vec{PB} +2 \vec{PC} -3 \vec{PD} = (-18-x;-13-y)}\)

oraz
\(\displaystyle{ \vec{PA}+ \vec{PB} +2 \vec{PC} -3 \vec{PD} = (0,0)}\)

Stąd

\(\displaystyle{ \begin{cases}-18-x=0 \\ -13-y=0 \end{cases}}\)

Wiec P=(-18;-13) .

Sprawdź czy nie ma błędów obliczeniowych. Sposób rozwiązania powinien być ok

Pzdr