Przekątna kwadratu opisanego na okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 2x -4 = 0}\) zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ 2x-y-2=0}\). Wyznacz wierzchołki tego kwadratu.
z gory dzieki za pomoc
Wierzchołki kwadratu
-
Marcin_Garbacz
- Użytkownik
- Posty: 451
- Rejestracja: 8 kwie 2009, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 58 razy
-
owen1011
- Użytkownik
- Posty: 568
- Rejestracja: 29 sty 2009, o 13:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 230 razy
Wierzchołki kwadratu
ale cos tam jest chyba nie tak bo te wyliczone wierzcholki nie zgadzaja sie z odpowiedziami...
-
Marcin_Garbacz
- Użytkownik
- Posty: 451
- Rejestracja: 8 kwie 2009, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 58 razy
Wierzchołki kwadratu
hmmmm . To sprobujmy to rozwiązać ...
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}-2x-4=0 \\ 2x-y-2=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+y^{2}=6 \\ y=2x-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(2x-2)^{2}=6}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x+2+4x^{2}-8x+4=6}\)
\(\displaystyle{ 5x^{2}-10x=0}\)
\(\displaystyle{ 5x(x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=2}\)
\(\displaystyle{ A(0,-2)}\)
\(\displaystyle{ B(2, 2)}\)
To nie są wierzcholki, to są punkty styczności okręgu z prostą. Ponieważ pewnie kolega z tamtego tematu nie doczytał że okrag jest opisany a nie wpisany
Teraz wyznaczmy wzór drugiej przekatnej. Mozemy to zrobć bo jest ona prostopadła do 1.
\(\displaystyle{ y_{2}=ax+b}\)
\(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2}}\)
Dodatkowo wiemy, że przechodzi przez srodek okręgu Czyli punkt S(1,0).
\(\displaystyle{ 0=- \frac{1}{2} *1+b}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=- \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}}\)
I niesety ta sama analogia. A pozniej musisz wiedziec ze promien okregu wpisanego w kwadrat wynosi polowe dlugosci boku a promien opisanego na kwadracie wynosi polowe dlugosci przekatnej. Długość boku będziesz mogł policzyć mając wierzchołki wpisanego. Na sam koniec ze wzoru na odleglosc.
Dokonczysz sam? jesli nie to pozniej moge to zrobic.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}-2x-4=0 \\ 2x-y-2=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+y^{2}=6 \\ y=2x-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(2x-2)^{2}=6}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x+2+4x^{2}-8x+4=6}\)
\(\displaystyle{ 5x^{2}-10x=0}\)
\(\displaystyle{ 5x(x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=2}\)
\(\displaystyle{ A(0,-2)}\)
\(\displaystyle{ B(2, 2)}\)
To nie są wierzcholki, to są punkty styczności okręgu z prostą. Ponieważ pewnie kolega z tamtego tematu nie doczytał że okrag jest opisany a nie wpisany
Teraz wyznaczmy wzór drugiej przekatnej. Mozemy to zrobć bo jest ona prostopadła do 1.
\(\displaystyle{ y_{2}=ax+b}\)
\(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2}}\)
Dodatkowo wiemy, że przechodzi przez srodek okręgu Czyli punkt S(1,0).
\(\displaystyle{ 0=- \frac{1}{2} *1+b}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ y_{2}=- \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}}\)
I niesety ta sama analogia. A pozniej musisz wiedziec ze promien okregu wpisanego w kwadrat wynosi polowe dlugosci boku a promien opisanego na kwadracie wynosi polowe dlugosci przekatnej. Długość boku będziesz mogł policzyć mając wierzchołki wpisanego. Na sam koniec ze wzoru na odleglosc.
Dokonczysz sam? jesli nie to pozniej moge to zrobic.
Wierzchołki kwadratu
chyba tutaj wkradł się błąd jeśli się nie mylę.
Marcin_Garbacz pisze: \(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}-2x-4=0 \\ 2x-y-2=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+y^{2}=6 \\ y=2x-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(2x-2)^{2}=6}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x+2+4x^{2}-8x+4=6}\)
\(\displaystyle{ 5x^{2}-10x=0}\)
\(\displaystyle{ 5x(x-2)=0}\)