znajdz równanie płaszczyzny

[hoodies]

Znajdź równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez pnkt \(\displaystyle{ P=(1,1,1)}\)i prostą.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y-3z+4=0\\x-3y+2z+1\end{cases}}\)

Jak można proszę po kolei przedstawić mi co z czego trzeba wyliczyć i ewentualnie wynik podać z obliczeniami dam sobie rade tylko pomysłu brak

[BettyBoo]

Szukana płaszczyzna przechodzi przez prostą wyznaczoną przez dwie podane płaszczyzny to znaczy, że należy do pęku płaszczyzn wyznaczonego przez te dwie płaszczyzny. Sprawdzamy czy P do którejś z nich należy. Jeśli tak, to masz rozwiązanie, jeśli nie to równanie szukanej płaszczyzny jest np postaci
a(x+2y-3z+4)+(x-3y+2z+1)=0. Brakującą daną obliczysz z punktu P.

Pozdrawiam.

[gott314]

Lub też:
1. Przekształcasz postać krawędziową prostej do postaci kanonicznej i odoczytujesz z niej wektor równoległy (nazwijmy go \(\displaystyle{ \vec{a}}\)) oraz punkt spełniający jej równanie (nazwijmy go \(\displaystyle{ Q}\)).
2. Tworzysz wektory \(\displaystyle{ \vec{PQ}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{WP}=[1-x,1-y,1-z]}\), gdzie \(\displaystyle{ W(x,y,z)}\) to dowolny punkt należący do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).
3. Liczysz iloczyn mieszany i przyrównujesz go do zera:
\(\displaystyle{ (\vec{WP},\vec{PQ},\vec{a})=0}\)

Do wyboru, do koloru.

[hoodies]

Przyrównanie do 0 trójki wektorów ma na celu stwierdzenie czy leżą one w jednej płaszczyźnie tak? Bo iloczyn mieszany zazwyczaj wyraża objętość . W tym przypadku objętości brak i będzie tylko płaszczyzna?:)

[gott314]

Tak, przyrównanie do zera trójki wektorów tej postaci ma na celu "wymuszenia", aby leżały one w jednej płaszczyźnie.