zbiór środków okręgów
-
gott314
- Użytkownik
- Posty: 233
- Rejestracja: 15 kwie 2009, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
zbiór środków okręgów
Równanie okręgu ma postać:
\(\displaystyle{ (w-x)^{2}+(z-y)^{2}=R^{2}}\), gdzie punkt \(\displaystyle{ P(x,y)}\) to jego środek, \(\displaystyle{ R}\)- promień, a punkt \(\displaystyle{ W(w,z)}\) to dowolny punkt należący do okręgu.
Jako, że \(\displaystyle{ A(-5,-3)}\) należy do okręgu, możemy zapisać:
\(\displaystyle{ (-5-x)^{2}+(-3-y)^{2}=R^{2}}\)
\(\displaystyle{ (5+x)^{2}+(3+y)^{2}=R^{2}}\)
Wiemy także, że okręg ma być styczny do osi \(\displaystyle{ OX}\), zatem jego promień wynosi:
\(\displaystyle{ R=|y|}\)
Podstawiając do powyższego równania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (5+x)^{2}+(3+y)^{2}=y^{2}}\)
Po uproszczeniu:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{3}x-\frac{17}{3}}\)
Zatem, zbiorem środków wszystkich okręgów stycznych do osi \(\displaystyle{ OX}\) jest parabola o równaniu powyżej.
\(\displaystyle{ (w-x)^{2}+(z-y)^{2}=R^{2}}\), gdzie punkt \(\displaystyle{ P(x,y)}\) to jego środek, \(\displaystyle{ R}\)- promień, a punkt \(\displaystyle{ W(w,z)}\) to dowolny punkt należący do okręgu.
Jako, że \(\displaystyle{ A(-5,-3)}\) należy do okręgu, możemy zapisać:
\(\displaystyle{ (-5-x)^{2}+(-3-y)^{2}=R^{2}}\)
\(\displaystyle{ (5+x)^{2}+(3+y)^{2}=R^{2}}\)
Wiemy także, że okręg ma być styczny do osi \(\displaystyle{ OX}\), zatem jego promień wynosi:
\(\displaystyle{ R=|y|}\)
Podstawiając do powyższego równania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (5+x)^{2}+(3+y)^{2}=y^{2}}\)
Po uproszczeniu:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{3}x-\frac{17}{3}}\)
Zatem, zbiorem środków wszystkich okręgów stycznych do osi \(\displaystyle{ OX}\) jest parabola o równaniu powyżej.