Obliczyć długość wektora

[oles]

\(\displaystyle{ \vec{x} = 3\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}

\left| \vec{a}\right|= 2

\left|\vec{b}\right|=1

\left| \vec{c}\right|= 4

\angle ( \vec{a}, \vec{c} ) = \frac{\pi}{2}

\angle (\vec{a},\vec{b}) = \angle(\vec{b},\vec{c}) = \frac{\pi}{3}}\)

[BettyBoo]

długość wektora to pierwiastek z iloczynu skalarnego wektora przez siebie, tzn \(\displaystyle{ |x|=\sqrt{x\circ x}}\).
z własności iloczynu skalarnego mamy
\(\displaystyle{ x\circ x=x^2=(3a+b-2c)^2=9a^2=9a^2+b^2+4c^2+2(3a\circ b-6a\circ c-2b\circ c)}\)

Ponadto dla dowolnych dwóch wektorów y,z mamy \(\displaystyle{ y\circ z= |y||z|\cos \sphericalangle (y,z)}\). Z tego wynika, że dla dowolnego wektora y mamy \(\displaystyle{ y\circ y=y^2=|y|^2}\)

Wstawiasz dane i masz.

Pozdrawiam.