iloczyn wektorowy

[wojtek6214]

Wektor \(\displaystyle{ \vec{a} =(2 \vec{p}-4 \vec{q}+5 \vec{r}) \times (3 \vec{p}+ \vec{q}- \vec{r})}\) zapisać jako kombinację liniową wektorów p,q,r jeżeli wiadomo,że wektory te tworzą trójkę wersorów wzajemnie prostopadłych o orientacji zgodnej z orientacją układu współrzędnych

[gott314]

Podany iloczyn wektorowy możemy zapisać jako następujący wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \vec{a}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{p}&\vec{q}&\vec{r}\\2&-4&5\\3&1&-1\end{array}\right|=-\vec{p}+17\vec{q}+14\vec{r}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \vec{a}=-\vec{p}+17\vec{q}+14\vec{r}}\)

[DemoniX]

To jest całe rozwiązanie? co w takim razie znaczy ta informacja odnośnie tego zadania? :

jeżeli wiadomo,że wektory te tworzą trójkę wersorów wzajemnie prostopadłych o orientacji zgodnej z orientacją układu współrzędnych

Ma to jakieś znaczenie tutaj?

[ares41]

Ma to jakieś znaczenie tutaj?

Wykorzystaliśmy to wstawiając te wektory do pierwszego wiersza wyznacznika, bo z def. iloczynu wektorowego znajdują się tam właśnie wersory.